2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数与角度问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数与角度问题 1．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．    （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 4．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值． （3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______． 6．二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且． (1)求此二次函数的表达式； (2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若，求点P的坐标． 7．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 8．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标； (4)M是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标． 9．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接为抛物线上的一个动点（与点不重合），设点的横坐标为，的面积为． (1)求二次函数的表达式； (2)当点在第二象限内时，求关于的函数表达式； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点D，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．      (1)求点D，E的坐标及直线AB的解析式； (2)连接BE，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，抛物线经过两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值； (3)若点是轴上的动点，当时，求的坐标． 12．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图象经过点、，与轴另一交点为，其对称轴交轴于． (1)求二次函数的表达式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标． 14．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点． (1)求的度数； (2)若，求点P的坐标； (3)已知点，若点在抛物线上，且； ①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q； ②若，求的值． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点P是该