2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 3．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________． 直接用①的结论求解②③ ②若，请直接写出点的坐标． ③若，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 5．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 6．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，直线y=k（x+3）经过A、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P(m，n)是x轴上方抛物线上的一动点，设l=PA+2PC， ①求l关于n的函数关系式；    ②当n为何值时，l的值最小； 7．综合与探究 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D是射线BC上的动点，过点D作，并且交x轴于点E． (1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式； (2)当AD平分时，求出点D的坐标； (3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标； (3)在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN最小，并求出PM+PQ+QN的最小值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中，是OA的中点． (1)求该二次函数的解析式． (2)如图1，若E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得的面积取最大值时点E的坐标，并求出此时的最小值． (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线，M为抛物线上一动点，N为平面内一动点，是否存在这样的点M，N使得四边形DMCN为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．点是射线上的动点，过点作，并且交轴于点． (1)请直接写出，，三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当平分时，求出点的坐标； (3)当点在线段上运动时，直线与抛物线在第一象限内交于点，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线的顶点E的横坐标为1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：； (3)是否存在点，使点到A，B，C，D的距离都相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． (4)设抛物线与直线另一交点为Q，F为线段上一点（不含端点），连接，一动点P