精品解析：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

西北师大附中 2023—2024学年第一学期期末考试试题 高一数学 命题人：范乐 审题人：魏自盈 一､单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且图象过原点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：，且（），则的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（ ） A. B. π C. 2π D. 4π 8. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（ ） A 2 B. 4 C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B. 命题“若，则”逆命题为“若，则” C. “恒成立”，是“成立”的充要条件 D. 关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象关于中心对称 11. 下列选项中，正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，且当时，，那么函数的零点个数可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 求值：__________． 14. 设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为__________． 15. 已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数，设函数．若对任意都有成立，求实数的取值范围__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 回答下列两题 （1）已知，求值； （2）若，且，求的值． 18. 已知幂函数，且在上是减函数． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 19. （1）若，求最大值； （2）已知，求的最大值． 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域. 21. 设函数(且)是定义在上的奇函数. （1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围； （2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值. 22 已知函数，，其中且. （1）若， （i）求函数的定义域； （ii）时，求函数的最小值； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西北师大附中 2023—2024学年第一学期期末考试试题 高一数学 命题人：范乐 审题人：魏自盈 一､单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求，再根据交集运算，即可求解. 【详解】由题意可知，，又， 所以. 故选：D 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件定义进行判断即可. 【详解】由得或， 所以由可以得到，但由不一定得到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的定义可知，，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以中，，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：B 4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且图象过原点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的对称性和单调性，再结合函数的零点，即可求解不等式. 【详解】函数向右平移1个单位得到函数， 由题意可知，函数关于直线对称，函数的定义域为，