广东省惠州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高一数学试题 全卷满分150分，时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 已知集合，集合A=，B=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若=，则sin=（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数y=f（x）表示为 X 0 y 1 0 -2 设f（1）=m，f（x）的值域为M，则（ ）、 A. B. C. D. 5. 已知函数y=f（x）的部分图像如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的周长为12,a=4，则此三角形面积的最大值为（ ） A.4 B. C. D. 8. 已知函数f（x）=，若m<n，且f（m）=f（n），设t=n-m，则t的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，满足a>b的有（ ） A. B. C. D. 11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②。根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ） （参考数据：） A.选择函数模型① B.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟 C.选择函数模型② D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 12. 已知函数f（x）=A的部分图像如图所示，f（x）图象经过点（0,1）和点，且f（x）在区间上单调，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分。 13. 已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为 。 14. 若=3，则tan2x= 。 15. 若用二分法求方程在初始区间（0,1）内的近似解，则第二次取区间的中点= 。 16. 我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数。 据此，对于函数g（x）=，其图象的对称中心是 ，且有 。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 计算下列各式的值； （1）； （2） 18. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB。 （1） 求的值； （2） 若点A的横坐标为，求sin的值。 19. （本小题满分12分） 设函数f（x）=。 （1） 求f（x）的最小正周期和对称中心； （2） 若函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域。 20. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=， （1） 已知为单调递增函数，请判断f（x）的单调性，并用单调性定义