1.1 探索勾股定理 课件　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 教学目标 1.了解勾股定理的历史,感受数学文化; 2.探究验证勾股定理的三类方法:(1)等面积,两算法;(2) 无字的证明;(3)欧氏几何证明; 3.能初步应用勾股定理解决一些实际问题. 4.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想, 培养学生的探究能力和合作精神. 教学重难点 教学重点: 探究验证勾股定理的三类方法 教学难点: 验证勾股定理的三类方法 3000多年前 ，古巴比伦人和古埃及人都已经对发现了勾股定理，在我国1000多年前，周朝数学家商高在提出了：“勾广三，股修四，经隅五”的勾股定理的特例，最早给出证明的是公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯，公元前4世纪，欧几里德在«几何原本»中给出了一种很好的证明，在我国最早给出证明的是公元前三世纪的数学家赵爽，稍后一时期的刘徽在«九章算术»用“青朱出入图”这种无字的证明方法验证了勾股定理。直到现在有500多种证明方法，今天就让我们沿着历史的足迹探究勾股定理。 勾股定理的历史 相传有一天，毕达哥拉斯去朋友家里做客，发现朋友家的地砖是方砖，他在方砖上画了一个等腰直角三角形，并以三条边向外做了三个正方形，聪明的毕达哥拉斯发现：以直角边为边的两个正方形的面积的和等于以斜边为边的正方形的面积。由此，他猜想：任意一个直角三角形，两条直角边的平方和都等于斜边的平方。 （1）如图1你能表示两个大正方形的面积吗？ （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 提出问题 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 1 2 3 （2）（3） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1、图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 幻灯片 9 A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）图1-3、图1-4中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 议一议 A B C a c b 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系 a2+b2=c2 你能验证你的猜想吗？ 15 动手画一画 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。以上猜想对这个三角形仍然成立吗？ 例: 如图5，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶5 km，飞机每小时飞行多少千米？ 解：Rt △ ABC中，由勾股定理得： AB2 = BC2 + AC2 即 52 = BC2 + 42， 所以 BC=3 飞机20 s飞行了3 km,那么1小时飞行的距离为： 3 x 3 x 60= 540 km， 即：飞机 每小时飞行540 km。 例题讲解 1.如图,三个正方形中其中两个面积S2、S3分别为 144、169,则第三个正方形的面积S1为____。 2.如图，是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接B，C，E三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是1