1.3 勾股定理的应用 课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 教学目标 1．准确运用勾股定理及逆定理。 2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用 “数形结合”的思想来解决。 3．培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 教学重难点 教学重点 掌握勾股定理及其逆定理 教学难点 正确运用勾股定理及其逆定理。 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ . D B C A 解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在Rt△ABC中 AC' =AB' +BC, 即 ,解之x=5,所以树高为15m。 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点 环绕油罐建梯子，正好A点的正上方 B点，问梯子最短需多少米?(已知： 油罐的周长是12，高AB是5） A B A B A' B' 例2 有一个圆柱，它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米，在圆柱下底面 的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面 上与A点相对的B点处的食物，需要 爬行的最短路程是多少？ A B 例3 有一只蚂蚁从一个矩形的顶点A 沿表面爬到顶点C‘如果底面是一个边长 为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁 所爬的最短路径是多少厘米？ A C' 例4 一块砖的宽AN=5，长ND=10 CD上的点B距地面的高BD=8，地面 上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需要 爬行的最短距离是多少？ A N D B 议一议 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身 只带了卷尺. (1) 你能替小明想办法完成任务吗? (2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗? A B C D (3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远? 东 北 甲 乙 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少? 5尺 x2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池 1尺 x 尺 作业: 课本第58页练习 1； 课本第60页习题 1、3. $$