精品解析：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年秋期唐河县期末质量检测 高二数学 一、单选题（每题5分 共40分） 1 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2. 已知直线l经过点，则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C：相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是双曲线左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（ ） A B. C. D. 7. 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分 共20分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 11. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线的焦点坐标为和 C. 若，则曲线的离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 12. 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ） A. 若，三棱锥的体积为定值 B. 若，存在，使得平面 C. D. 若，则在侧面内必存在一点，使得 三、填空题（每题5分 共20分） 13. 展开式中含项的系数为___________. 14. 已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为_______. 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为___________. 16. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______ 四、解答题（共70分） 17. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． （1）求圆的方程； （2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18. 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）. 一分钟跳绳等级 六年级男生 六年级女生 优秀 及以上 及以上 良好 及格 不及格 及以下 及以下 从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下： 男生/次 女生/次 （1）从这名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率； （2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望. 19. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512． （1）求展开式中含项的系数； （2）求的展开式中的常数项. 20. 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 21. 已知双曲线一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 22. 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，. （1）求抛物线C的标准方程； （2）记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年秋期唐河县期末质量检测 高二数学 一、单选题（每题5分 共40分） 1. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案