8.6三角形内角和定理（2） 导学案2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

8.6.三角形内角和定理(2) 导学案 学习目标: 1.掌握三角形外角的两条性质; 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧. 3.灵活运用三角形外角和的两条性质解决相关问题。 学习策略 1.通过观察、动手操作、小组讨论交流联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质,探索三角形的外角的两条性质。 2.充分感受三角形外角的性质,体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化. 学习过程 一.复习回顾: 1、三角形的内角和等于 2、 ABC中,∠C=∠B=4∠A,则∠A= ,∠B= ,∠C= 二.新课学习: 学习新知:阅读教材P55页,完成下列问题: ① 三角形的外角定义: 结合图形指明外角的特征有三: (1) 顶点在三角形的一个顶点上. (2) 一条边是三角形的 . (3) 另一条边是三角形某条边的 . ② 两个推论及其应用 探讨三角形外角的性质: 问题1:如图, ABC中,∠A=70 ,∠B=60 ,∠ACD是 ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系? 问题2:任意一个 ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢? 学生归纳得出: 推论1: 三角形的一个外角等于[来源:学科网] 推论 2:三角形的一个外角大于 ( C B A E D )例2、已知:如图,在 ABC中,∠C=∠B,AD平分外角∠EAC. 例3、已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是 ABC的三个外角. 求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 结论:三角形的外角和等于 三.尝试应用: ( P C B A ) 1、已知:如图,P是 ABC内一点,连接PB、PC。 求证:∠BPC>∠A [来源:学*科*网Z*X*X*K] 四.自主总结: 1.三角形外角的性质: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 [来源:学科网ZXXK] 五.达标测试 一、选择题 1.如图,∠A=30 ,∠B=45 ,∠C=40 ,则∠DFE=( ) A.75 B.100 C.115 D.120 2.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40 ,∠C=20 ,则∠FBA的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 3.如图,∠BCD=150 ,则∠A+∠B+∠D的度数为( ) A.110 B.120 C.130 D.150 4.如图,BP是 ABC中∠ABC的平分线,CP是 ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20 ,∠ACP=50 ,则∠A+∠P=( ) A.70 B.80 C.90 D.100 5.如图, ABC中,∠C=70 ,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( ) A.360 B.250 C.180 D.140 二、填空题 6.如图, ABC中,∠ABC=90 ,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50 ,则∠BEC= . 7.如图,在 ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70 ,则∠AED= . 8.如图,直线a∥b,则∠A= ,若作BH⊥AC于H,则∠ABH= . 9.计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 . 10.如图所示,在 ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158 ,则∠ACD= 度. 三、解答题 11.如图,Rt ABC中,∠C=90 ,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.110 7.55 8.20 ,70 9.360 10.68 11.解: 如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE, ∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE, ∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90 ,∴∠D=45 , ∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD, ∴∠AFB=180 -∠1-∠2=180 -∠DAB-∠DBA=180 -(∠DAB+∠DBA)=180 -(180 -∠D)=90 +∠D=112.5 . 第 1 页 共 2 页 学科网(北京)股份有限公司 $$