8.4平行线的判定定理 导学案　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.4.平行线的判定定理 导学案 学习目标 1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。 3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。 学习策略 1.理解证明的重要性，熟练书写推理证明的过程，提高逻辑推理能力.  2.在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 学习过程 一.复习回顾： 平行线基本事实的应用： 1、如图，∠1=150°，∠2=150°， a//b吗？理由_______ 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？理由______________[来源:Zxxk.Com] 二.新课学习： 探究活动1：如图1：如果∠1+∠4=180°，那么能得出AB∥CD吗？试着补全以下说理： 方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠2（ ） ∴AB∥CD（ ）jy.com 【归纳】平行线判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；[来源:Z+xx+k.Com] 简单地说：同旁内角 ，两直线 ； 几何语言： 跟踪练习： 已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ） 又∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 探究活动2： 如图1：若∠1=∠3，能否推出AB∥CD吗？试着完成以下说理： ∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴∠1=∠2（ ） ∴AB∥CD（ ） 方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=∠3（ ）[来源:学科网] ∴AB∥CD（ ）21cn 【归纳】平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ； 简单地说：内错角 ，两直线 ； 几何语言表示： 跟踪练习：如图④ ∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ） 小结：平行线的识别方法： 1 _______________，两直线平行。2 _______________，两直线平行。 3 _______________，两直线平行。 三.尝试应用： 1.已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180° 求证：a∥b 2、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥F B. 四.自主总结： 1.平行线的判定定理的证明归纳如下表: 判定 文字叙述 符号语言 图形 第一种 同位角相等,两直线平行 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b(　　) 第二种 同旁内角互补,两直线平行 ∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥b(　　) 第三种 内错角相等,两直线平行 ∵∠2=∠3(已知) ∴a∥b(　　) (2)由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用这些公理、定理时,必须能在图形中准确地识别出有关的角. (3)注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据. 五.达标测试 1．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( ) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 2．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．E