8.2证明的必要性 导学案2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

8.2.证明的必要性 导学案 学习目标 1.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生推理意识。www.21-cn-jy.com 2.体会检验数学结论的常用方法实验验证、举出反例、推理等。 学习策略 1.初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。 2.知道“要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理”。 学习过程 一.复习回顾： 1.____________________________________________________的句子，叫做命题。每个命题都由________和_______两部分组成，已知的事项是________，由已知事项推断出的事项是________．  命题可分为____命题和_____命题，其中正确的命题称为____命题，错误的命题称为____命题.  2.  把下列命题改写成“如果„„,那么„„”的形式 . （1） 同角或等角的余角相等__________________________________________________ （2） 对顶角相等______________________________________________________________   二.新课学习： 自主学习 （1）阅读“读一读”费马的失误. （2）阅读课本引例. 先阅读大师的失误，感受到通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到的数学命题不一定正确 探究活动： 1．先观察，后验证： （1）如图1，竖线和横线一样长吗？ （2）如图2，左图中心的圆比右图的圆小吗？ （3）图3中各条直线是直的还是弯的？ ( 图1 图2 图3 ) 2．当n=0，1，2，3，4，5时，代数式的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，的值都是质数吗？与同伴交流. 思路点拨：如果要判断一个结论不正确只要举一个反例就可以了. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 课堂小结:要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理，推理的过程叫做________。[来源:Z.xx.k.Com] 检验一个数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明。 讨论交流：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？（2）在日常生活中，你用到过推理吗？ 3.证明下面命题，并写出严格的推理过程。  证明：同角的补角相等 小结： 1）你认为如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？    2）证明中的“已知”“求证”“证明”如何来写？   3）证明的步骤是什么？  温馨提示： 证明必须做到“言必有据”，每一步的推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化。21   4.证明：对顶角相等。           5.脑筋急转弯：  1）．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公 布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．      A说：“如果我得优，那么B也得优”；      B说：“如果我得优，那么C也得优”；      C说：“如果我得优，那么D也得优”；      D说：“如果我得优，那么E也得优”．  成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？ 6.填空. （请你将理由补充完整） 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH ． 证明：∵∠1=∠2（已知） [来源:Z+xx+k.Com] ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）．[来源:Z*xx*k.Com] ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 三.尝试应用： 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正