17.1.2勾股定理的应用课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

17.1.2 勾股定理的应用 八年级下 人教版 1. 会运用勾股定理解决简单的实际问题. 2.经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用条件. 学习目标 重点 难点 数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在,观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗? 新课引入 例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 分析:可以看出,木板横着或竖着都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过. 新知学习 一 利用勾股定理解决实际问题 解:在Rt ABC中,根据勾股定理, AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 2m 1m A B D C A B D C O 在Rt AOB中,根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1, ∴OB=1. 在Rt COD中,根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, 例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 解:可以看出,BD=OD-OB. ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m. A B D C O 归纳 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤: (1)读懂题意,分析已知、未知间的关系; (2)构造直角三角形; (3)利用勾股定理列方程; (4)解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 二 利用勾股定理解决点的距离及数学证明问题 例3 如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2).求A,B两点间的距离. A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C 解:如图,过点A作x轴的垂线交x轴于点D,过点B作x轴的垂线交x轴于点E,过点B作BC⊥AD.连接AB. D E A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C AC=5-2=3,BC=3+1=4, 在Rt ABC中,由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 两点之间的距离公式:一般地,设平面上任意两点 思考 在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗? 已知:如图,在Rt ABC 和Rt A ′ B ′ C ′ 中,∠C=∠C ′=90 ,AB=A′ B ′,AC=A′ C′ . 求证: ABC≌ A ′B ′C′ . A B C A B C′ ′ ′ 证明:在Rt ABC 和Rt A ′B ′C ′中, ∠C=∠C′=90 , 根据勾股定理得 A B C A B C′ ′ ′ 1.湖的两端有A、B两点,点C是与BA方向成直角的BC方向上一点,测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 随堂练习 2.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 3. 到了游乐园,小洛和小宇一起玩遥控赛车游戏,如图,终点为点A,小洛的赛车从点B出发,以3 dm/s的速度由南向北行驶,同时小宇的赛车从点C出发,以4 dm/s的速度由西向东行驶.已知AC = 4 m,AB = 3 m.出发3 s时,两赛车相距_dm. 第3题图 35 4. 如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两棵树相距8米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少米? A B C 解:如图,过点A作AC⊥BC于点C. 由题意得AC=8米,BC=8-2=6(米), 答:小鸟至少飞行10米. 5. 如图,一座城墙高 11.7 m,墙外有一条宽为 9 m 的护城河,那么一架长为 15 m 的云梯能否到达墙的顶端? 分析:要判断云梯能否到达城墙的顶端,只需求构建的直角三角形的斜边长和云梯的长比较大小. 解:设由城墙和护城河构成的直角三角形的斜边长为 x 米. 根据勾股定理得 x2 = 92 + 11.72=81 + 136.89 = 217.89 < 152, 所以云梯可以到达城墙的顶端. 用勾股定理解决实际问题 勾股定理 的应用 用勾股定理解决点的距离及数学证明问题 板书设计 $$