湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

株洲市二中2023年下学期高一年级期末考试试卷 数学试题 命题人：向其洋审题人：肖衡时量：120分钟分值：150分 一、单选题（体大愿共8个小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1.集合A={xy=},B={(x,y1)=x},则4nB中的元素个数为() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.函数f(x)=log,(3ax2-4c+2)的定义域为全体实数，则a∈() A.R B.(0,+0) 3.若a为△4BC的内角，且sina-cosa= 25,则a为() A.锐角 B.直角 C.钝角 D.A=B=a 4.已知函数f(x)=3+2x,g(x)=log(x)+2x,h(x)=x3+2x的零点分别为P,9,”,则 卫，9r的大小顺序为() A.p>q>r B.q>r>p c.r>p>q D.q>p>r 5。一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月（假设没有插 杀与其他损耗)。那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要()年(g2=03) A23 B.22 C.21 D.20 6若a+B=,则0-tana0-an)=力 A.0 R.1 c.5 D.2 7.若方程(x-)g(x+)=1的实根在区间(k,k+1)k∈Z)上，则k=() A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 8.若函数f(x)=242+4x-1在区间(-1,1)内恰有一个零点，则a∈() 824 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.下列各命题中正确的是() A,f(x)=a'与g(x)=log(x)(a>0且a≠)互为反函数 B,函数fx)=√4-x2的定义域为x∈(-，] C已知口为第一象限的角，测号是第一、三象限的角 几。时针转过4小时，则时针转过的强度数为-7口 12 10.以下结论正确的是〔) 1 A已知og2h分<tgc1题ae0空 1 2 B.f(x)=1og2x的定义域为x∈[L,+o) C.f=3x+的值域为(-m,3U3,+0) x-1 四-cosx-如x+2的恤装为导 11.函数f()=2sin(or+p)0<o<2.pk)部分图像如下图所示，则() 2 Ap=交 6 &国-智 D.f(m+n)=-2 12.下列命题中，正确的是() m 0 A.sin30=3sin0-4sin'0 3 B =32 c0s40 sin220'cos220 C.fx)=asinx+cosx=Va2+1sin(x+a),其中tana=二，a<0,函数的图像向右 a 平移p个单位长度后，得到y=V匠+1sim(x+a-)为偶函数，则2sin20-a-1的最 小值为4 D.方程sin=lg的根的个数为12个 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.用二分法求函数在区间[山，3]的零点，若要求精确度<0.01，则至少进行一 次二分 14.f(x)= sinx- 的单调递减区间是 2 1位已阳非直角三角形A0C中，满是A+28=号m子m8=2-5。 则A=一，B= 16.设fx)=sina+cosa,xe{nn=2k,keN},利用三角变换，估计f(x)在 x=2,4,6时的取值情况，猜想x的一般值时f(x)的取值范围是一· 四、解答题（本大愿共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 乙不通过图，写出函数)=3（子x-的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦， 3 2 41 曲线得到它的图像。 18已知fm=1og-m ，(m>0为常数)， x+m )判断f(x)的奇偶性并证明： (2)若a>1,求f(x)的单区间 19.已知m>0,n>0且mn=m+n+15,求解下列问题. (1)求mn的最值： (2)求m+n的绿值： (3)求2m+3n的最小值， 20.己知函数f(x)=2V5sin2x+4cos2x+b在区间 上的最大值6. 2 (1)求b的值： (②)求f(x)在xeR的对称轴方程： (3)求f(x)在x∈R的单调递增区间. 21.如图所示，R1△ABC=R1AB.4D(AD<BD,BC<AC),角C和角D为直角，AC与 BD交于点P且AD+BD=I6,记AD=x. (1)写出△4PD的面积关于x的函数表达式： (2)求AAPD的面积最大值 D 22在半径为R的半圆形空地.上，某小区准备设计三个柜形地块栽种一种花草，三个扇形 OBC,OCD,OAD的圆心角均为二，且矩形的地块具有对称性，按如图所示的方案，矩形 分别内接于对应的扇形，分别求扇形OBC和OCD内接矩形的最大值. 0