广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题

宝安区2023-2024学年第一学期调研测试卷高二数学 一、单选题 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交 3．已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．不论m取何值，直线都过定点（    ） A． B． C． D． 5．已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 7. 若{a}是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（    ） A. B. C. (p,q为常数) D.{2+n} 8．设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点，且，若的面积为，则（） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面说法中错误的是（    ）. A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=ka+b表示 D．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 10．若双曲线的一个焦点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．焦点到渐近线的距离为 D．两准线间的距离为 11．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 12．数列是递增的等差数列，前n项和为，满足，则下列选项正确的是 A． B． C．当5时，Sn最小 D．时，n的最小值为8 三、填空题 13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，， 则 14．已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝ . 16．过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题 17．记为数列的前项和. (1) 已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列 若为等差数列，满足，； (2). 记为数列的前项和.若+6，求公差d 18．已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）求线段长的最小值； （3）若以为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标． 19．如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，E为的中点． （1）证明：； （2）求直线与所成角的余弦值． 20．已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦， （1）若直线AB的倾斜角为45度，求CD弦长 （2）求的值. 21．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． （1）求证：A1E⊥BD； （1）若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置． 22．已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合． (1)求椭圆的方程； (2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点． 高二 数学 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABC 10．AD 11．AD 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（第一空3分，第二空2分）. 13． 14． 9 15． 3 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）∵数列等差数列，设公差为…………………………………1分 ∴，…………………………………2分 ∴，…………………………………3分 ∴当时，…………………………………4分 当时，，满足， ∴的通项公式为，…………………………………5分 ∴ ∴是等差数列.