9.3 一元一次不等式组（3）不等式组的应用 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 一元一次不等式组（2） 不等式组的应用 　　解不等式组应用题的步骤:①审:审清题意;②找:找不等关系;③设:设未知数;④列:根据题意列不等式组;⑤解:解不等式组;⑥答. 一元一次不等式组的应用 (教材P130)某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,开展植树活动.如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生?本次一共植树多少棵? 1　母题演变 解:设该班有x名学生,则本次一共植树(3x＋86)棵. 则可列不等式组为1≤(3x＋86)－5(x－1)<3. 解得44<x≤45. 又x为正整数,∴x＝45.∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共植树221棵. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75 km/h的平均速度,用时2 h到达.由于天气原因,原路返回时汽车平均速度控制在不低于50 km/h且不高于60 km/h的范围内,这样需要用t h到达.求t的取值范围. 2　变式训练 解:依题意,得 解得2.5≤t≤3. ∴t的取值范围为2.5≤t≤3. 某校计划增购一批篮球和足球,如果购买20个足球和15个篮球,共需2 050元;如果购买10个足球和20个篮球,共需1 900元. (1)足球与篮球的单价分别为多少元? 3　经典例题 解:设足球的单价为x元/个,篮球的单价为y元/个. 根据题意,得 答:足球的单价为50元/个,篮球的单价为70元/个. (2)若学校计划用不超过2 800元的经费购买足球和篮球共50个,且足球的数量不多于篮球数量的3倍,则最多购买多少个篮球? 解:设购买m个篮球,则购买(50－m)个足球. 根据题意,得 解得≤m≤15. ∵m为整数,∴m的最大值为15. 答:最多购买15个篮球. 便利店老板到厂家购进A,B两种香油,A种香油每瓶进价6.5元,B种香油每瓶进价 8元,购进140瓶,共花了1 000元.且该店A种香油每瓶售价8元,B种香油每瓶售价10元. (1)该店购进A,B两种香油各多少瓶? 4　变式训练 解:设该店购进A种香油x瓶,B种香油y瓶.根据题意,得 答:该店购进A种香油80瓶,B种香油60瓶. (2)老板打算再以原来的进价购进A,B两种香油共200瓶,计划投资不超过1 420元,且按原来的售价将这200瓶销售完,获利不低于339元.请问有哪几种购货方案? 解:设购进A种香油a瓶,则购进B种香油(200－a)瓶. 根据题意,得 解得120≤a≤122. ∵a为整数,∴a取120,121,122. ∴200－a相应取80,79,78. ∴有三种购货方案:①购进A种香油120瓶、B种香油80瓶;②购进A种香油121瓶、B种香油79瓶;③购进A种香油122瓶、B种香油78瓶. 1．人教版七年级下册数学课本共有6章内容,某期末试卷要求每章至少有4道题,全卷总题数不超过26道.设本期末试卷的全卷总题数为x,则x的取值范围是___________.  2．如图,点A,B分别表示数－x＋3,x,则x的取值范围为_______.  基础过关 24≤x≤26  <x<2 3．如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园.设矩形花园的长为 a m,宽为 b m. (1)当a＝20时,求b的值; 能力过关 解:依题意,得20＋2b＝50.解得b＝15. (2)受场地条件的限制,a的取值范围为 18≤a≤26,求b的取值范围. 解:∵18≤a≤26,a＝50－2b, ∴ 解得12≤b≤16. ∴b的取值范围为12≤b≤16. 4．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元;购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A,B两种商品的单价分别是多少元? 解:设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元. 依题意,得 答:A商品的单价为16元,B商品的单价为4元. (2)已知该商店购买A,B两种商品共30件,要求购买B商品的数量不多于A商品数量的2倍,且该商店购买A,B两种商品的总费用不超过276元,那么该商店有几种购买方案? 解:设购买A商品n件,则购买B商品(30－n)件. 依题意,得解得10≤n≤13. 又n为正整数,∴n可以取10,11,12,13. ∴该商店有4种购买方案. 5．【模型观念、跨学科融合】某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示. 按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行. 思维过关 (1)若x＝5,该程序需要运行___次才停止;  (2)若该程序只运行了2次就停止了,求x的取值范围. 解:依题意,得 解得8<x≤13. ∴x的取值范围为8<x≤13. 4 1．若点P(m,1＋2m)在第三象限内,则m的取值范围是_______.