9.2一元一次不等式（3）不等式的应用(1) 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 一元一次不等式（3） 不等式的应用(1) (1)题目中蕴含不等关系的关键词语见下表所列: 一元一次不等式的应用 关键词 大于、超过 小于、低于 不低于、不少于、至少、最少 最多、不超过、不多于、至多 不等号 > < ≥ ≤ (2)利润问题常用公式: ①利润率＝; ②利润＝售价－进价(成本);售价＝标价×打折数所对百分比. (教材P125)一次环保知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(不低于80分),请问小明至少答对了几道题. 分析:(1)本题中蕴含不等关系的关键句是____________;  1　母题演变 不低于80分 (2)不等关系是:得分－扣分____80.  解:设小明答对了x道题,则答错或不答_________道题.  依题意,得 答:小明至少答对了____道题.  ≥ (30－x) 22 4x－(30－x)≥80.解得x≥22. 某人计划在15天里加工408个零件,最初三天里每天加工24个,以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务? 2　变式训练 解:设以后每天要加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务. 依题意,得24×3＋(15－3)x>408.解得x>28. 又x为整数,∴x可以取的最小值为29. 答:以后每天至少要加工29个零件才能在规定时间内超额完成任务. 某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,此种商品最多可以按几折销售? 分析:(1)本题中蕴含不等关系的关键句是___________________;  3　经典例题 利润率不能少于5% (2)不等关系是:利润率≥5%,即≥5%. 解:设商品打折数所对百分比为x,则该商品的售价为______元.  依题意,得 答:此种商品最多可以按____折销售.  300x 七 ≥5%.解得x≥0.7. 春节期间某商场为促销,将定价为50元/件的商品如下销售:一次性购买不超过5件按照原价销售;一次性购买超过5件则按原价的八折出售.旗旗现在有290元,最多可购买这种商品多少件? 4　变式训练 解:设旗旗可购买这种商品x件. ∵290>50×5＝250,∴旗旗购买的商品超过5件. 依题意,得50×0.8x≤290.解得x≤7. 又x为整数,∴x的最大值为7. 答:最多可购买这种商品7件. (1)解不等式应用题时要找不等关系,需要抓住蕴含不等关系的关键词. (2)解不等式应用题的步骤:①审:审清题意;②找:找不等关系;③设:设未知数;④列:根据题意列不等式;⑤解:解不等式;⑥答. 1．小明准备用40元购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本数量为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 基础过关 B 2．【应用意识】杨梅的进价是每千克18元,销售中估计有10%的杨梅正常损耗.为了避免亏本,商家至少把售价定为____元/kg.  20 3．(2023·眉山)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. 能力过关 (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元. 解:设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元. 根据题意,得 答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元. (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 解:设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100－m)本. 根据题意,得35m＋30(100－m)≤3 200. 解得m≤40.∴m的最大值为40. 答:该校最多可以购买甲种书40本. 4．某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元? 思维过关 解:设小樱桃的进价为每千克x元,大樱桃的进价为每千克y元. 根据题意,得 答:小樱桃的进价为每千克10元,大樱桃的进价为每千克30元. (2)该水果商第二次仍用8 000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少元? 解:设大樱桃的售价为每千克a元.根据题意,得 (1－20%)×200×16＋200a－8 000≥(200×40＋200×16