9.2一元一次不等式（2）不等式的解法——去括号 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 一元一次不等式（2） 不等式的解法——去括号 (1)定义:含有____个未知数,未知数的次数是___的不等式,叫做一元一次不等式.  (2)特征:①一个未知数;②未知数的次数是1;③不等式. 一元一次不等式 一 1 下列不等式中,是一元一次不等式的为(　　) A．x－y<1 B．x<2 C．3>2 D．x2<2 1　经典例题 B 若(m－1)x|m|－3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 2　变式训练 C 解不等式3x－1≤x＋3,并在数轴上表示解集. 解一元一次不等式(移项) 3　经典例题 解:移项,得3x－x≤3＋1. 合并同类项,得2x≤4. 系数化为1,得x≤2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 解不等式x＋11>4x－1,并在数轴上表示解集. 4　变式训练 解:移项,得x－4x>－1－11. 合并同类项,得－3x>－12. 系数化为1,得x<4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 解一元一次不等式(去括号)的步骤: ①去括号;②______;③合并同类项;④系数化为1.  解一元一次不等式(去括号) 移项 (教材P122)解不等式2(x－3)>2,并在数轴上表示解集. 5　经典例题 解:去括号,得2x－6>2. 移项,得2x>2＋6. 合并同类项,得2x>8. 系数化为1,得x>4. 在数轴上表示不等式的解集如下: 解不等式x－4<2(x＋1),并在数轴上表示解集. 6　变式训练 解:去括号,得x－4<2x＋2. 移项,得x－2x<2＋4. 合并同类项,得－x<6. 系数化为1,得x>－6. 在数轴上表示不等式的解集如下: 　　解不等式就是根据__________________,把不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.  不等式的基本性质 1．下列不等式是一元一次不等式的是(　　) A．3x－2<4 B．x2>42－3x C．<2 D．4x－3<2y－7 2．不等式2x＋9≤3(x＋2)的解集(　　) A．x≤3 B．x≤－3 C．x≥3 D．x≥－3 基础过关 A C 3．不等式3(x－2)<5的正整数解的个数(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中,点P(m－4,2)在第二象限,则实数m的取值范围是______.  C m<4 5．当x为何值时,式子3x＋5的值不大于4(x－1)的值? 解:列不等式,得3x＋5≤4(x－1). 去括号,得3x＋5≤4x－4. 移项,得3x－4x≤－4－5. 合并同类项,得－x≤－9. 系数化为1,得x≥9. ∴当x≥9时,式子3x＋5的值不大于4(x－1)的值. 6．(2023·佛山期中)解不等式3x－2>4－2(x－2),并把解集表示在数轴上. 解:去括号,得3x－2>4－2x＋4. 移项、合并同类项,得5x>10. 系数化为1,得x>2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 7．关于x的不等式3x＋m>x＋3的解集如图所示,则m的值(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 能力过关 D 8．若关于x的不等式2(x＋m)－x<m＋1只有3个正整数解,则m的取值范围是_____________.  －3≤m<－2 9．【新定义问题、分类讨论】对于实数a,b,定义max{a,b}的含义为: 当a≥b时,max{a,b}＝a;当a<b时,max{a,b}＝b.例如:max{2,－3}＝2,max{－1,－1}＝－1. (1)max{－5,5}＝___;  思维过关 5 (2)已知max{－2k＋5,－1}＝－2k＋5,求k的取值范围; (3)已知max{2x－3,－2x－1}＝9,求x的值. 解:∵max{－2k＋5,－1}＝－2k＋5,∴－2k＋5≥－1. ∴k≤3. 解:∵max{2x－3,－2x－1}＝9, ①当2x－3≥－2x－1即x≥时,2x－3＝9.∴x＝6; ②当2x－3<－2x－1即x<时,－2x－1＝9.∴x＝－5. 综上所述,x＝6或x＝－5. 1．下列不等式中不是一元一次不等式的是(　　) A．x>3 B．>2 C．－y＋1<y D．2x>1 B 基础训练 2．不等式x－1<3(x＋1)的解集在数轴上表示正确的是(　　) A B C D B 3．已知(m＋4)x|m|－3＋6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　) A．4 B．±4 C．3 D．±3 A 4．解不等式: (1)－2x