2024年人教版八年级数学下册寒假预习专题七勾股定理的应用

数学八年级下寒假预习专题训练 专题七 勾股定理的应用 【专题导航】 目录 【知识点一 勾股定理的实际应用】...........................................1 【知识点二 根据勾股定理列方程解决实际问题】...............................6 【知识点三 应用勾股定理体现的数学思想】..................................9 【考点一 勾股定理的实际应用】 知识点拨：应用勾股定理进行计算的前提是直角三角形 方法点拨： 1. ①首先结合实物的形状判断有没有直角三角形或构造直角三角形； ②由勾股定理计算相关线段的长度。 2. ①两点间的距离问题：正确画图，已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边； ②航海问题：理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用勾股定理解题。 3. 折叠问题：正确画出折叠前后的图形，应用勾股定理及方程思想解题。 4. 梯子问题：梯子架在墙上，梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解题。 5. 侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短问题。 【典例剖析1】 【典例1-1】．有两棵树，一棵高米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行________米. 【典例1-2】如图，点A处的居民楼与马路BC相距30米，当居民楼与马路上行驶的汽车的距离在50米内时就会受到噪音污染.如果汽车以每秒20米的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？ 【典例1-3】如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸l的距离分别为400m，200m，且m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.问在何处饮水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？ 【典例1-4】如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度. 【典例1-5】某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯m，梯子底端到墙角的距离m. （1）这个梯子顶端A距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端A下滑7m到点C，那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离m吗？为什么？ （3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？ 【典例1-6】如图，将一根长13cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形杯子中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，求h的取值范围. 【典例1-7】．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后沿北偏西30°方向航行10km至C港. (1)求A，C两港之间的距离(结果精确到0.1，参考数据:，)； (2)确定C港在A港的什么方向. 【典例1-8】．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，现将沿直线折叠(D在边上)，使点C落在斜边上的点E处，求的长. 【典例1-9】在一次海上救援中，两艘专业救助船 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 在 的正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西30°方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助船 相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离； （2）若救助船A， 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 【典例1-10】如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=9，将长方形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长. 【典例1-11】如图，长方体的长为20 cm，宽为10 cm，高为15 cm，点B与点C之间的距离为5 cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，那么需要爬行的最短距离是多少? 针对练习1 1.如图,一架长为 的梯子 斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离是 .如果梯子的顶端下滑 ,那么它的底端是否也滑动了 ?请你通过计算来说明. 2. 如图,棱长为 的正方体中, 是 ,的中点,你能算出 的长度吗? 3．古诗赞美荷花“竹色溪下绿,荷花镜里香”,平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10cm,忽见它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40cm(如图).请部:水深多少? 4．一船在灯塔C的正东方向8海里的A处,以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶. （1）多长时间后,船距灯塔最近? （2）.多长时间后,船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远