8.3实际问题与二元一次方程组(4) 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组(4) (2023·西藏)如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成. 面积问题 1　经典例题 (1)求一块长方形墙砖的长和宽; 解:设一块长方形墙砖的长为x m,宽为y m. 由图,得 解得 答:一块长方形墙砖的长为1.2 m,宽为0.3 m. (2)求电视背景墙的面积. 解:2×1.2×1.5＝3.6(m2). 答:电视背景墙的面积为3.6 m2. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形可以拼成一个大长方形,如图①所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”小红拼成了如图②所示的正方形,中间恰好是边长为3 mm的小正方形,则每个小长方形的面积为(　　) A．120 mm2 B．135 mm2 C．108 mm2 D．96 mm2 2　变式训练 B (教材P99)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1∶2.现要把一块长100 m、宽80 m的长方形土地分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,能使甲、乙两种作物的总产量之比是2∶1? 3　母题演变 解:如图,将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长方形EFDC. 设AF＝x m,DF＝y m. 由题意,得 解得 答:过长方形土地长边上离一端80 m处画一条垂线,把这块土地分为两块长方形土地,较大的一块种甲种作物,较小的一块种乙种作物(答案不唯一). 甲、乙两种作物单位面积产量之比是7∶8.现要把一块长150 m、宽100 m的长方形土地,按如图分为两块小长方形土地,左边长方形土地种甲种作物,右边长方形土地种乙种作物.怎样划分这块土地,能使甲、乙两种作物的总产量相等? 4　变式训练 解:设AE＝x m,ED＝y m. 由题意,得 解得 答:把长方形土地分成左边长80 m,右边长70 m,能使甲、乙两种作物的总产量相等. 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得的两位数比原来的两位数大27,求这个两位数. 数字问题 5　经典例题 解:设原两位数十位上的数是x,个位上的数是y. 根据题意,得 答:这个两位数是14. 如图,在3×3的方格中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、对角线的3个数之和均相等.则x＝_____,y＝___ . 6　变式训练 3 4 x －2 y   2y－x     －1 2 1．(2023·湛江期末)已知∠A,∠B互补,∠A比∠B大60°.设∠A,∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的(　　) A． C． 基础过关 B 2．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB＝5,CD＝3,则小长方形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 3．一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是7,若十位上的数与个位上的数对换,得到的两位数与原来的两位数的差是9,则现在的两位数是(　　) A．43 B．34 C．25 D．52 A 4．【几何直观】如图,在长为15、宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为(　　) A．65 B．55 C．45 D．35 C 5．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是(　　) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 能力过关 D 6．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是多少? 解:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm. 依题意,得 解得 ∴xy＝45×20＝900. 答:每块墙砖的截面面积是900 cm2. 7．【新定义问题】对有序数对(m,n)定义“f运算”: f(m,n)＝(am＋bn,am－bn),其中a,b为常数,f运算的结果是一个有序数对.如:当a＝1, b＝1时,f(－2,3)＝(1,－5).若f(3,－2)＝(7,－1),则ab2的值是(　　) A．2　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．－3 思维过关 C 1．如图,6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD,已知AB＝15 cm,则每个小长方形的长为____cm.  10 基础训练 2．如图,在3×3方格中做填字游戏,要