26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 什么是反比例函数？ 函数值 y 的取值范围是 . 形如 y = — ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 2、自变量 x 的取值范围是 ； 温故知新 1、 y = — k x y=kx-1 xy=k (k是常数，k ≠ 0 ) x ≠ 0 y ≠0 反比例函数的图象和性质 讲授新课 例1 画出反比例函数 与 的图象. 合作探究 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 3 (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ 函数图象分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 图象在第一、第三象限 例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 画出反比例函数 与 的图象. (1)函数图象分别位于第二、第四象限；   (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线. 一般地，反比例函数 图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x 比较 与 两个图象，它们有什 么共同特点？它们之间有什么关系？ 0 y x 都由两条曲线组成，都是轴对称图形又是中心对称图形，图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 。 两个图象之间关于x轴对称，又关于y轴对称． 例2.已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解：因为点A(2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. (2)点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得k=12. 因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 练一练 已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. (1)函数