8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组(3) 甲、乙两人从相距18 km的两地同时匀速出发,相向而行,1 h 48 min后相遇,甲的速度是乙的.求甲、乙两人各自的速度. 相遇追及问题 1　经典例题 分析:本题的等量关系是: (1)甲的速度 ＝ 乙的速度×____;  (2)甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝____km.  18 解:设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h. ∵1 h 48 min＝h, ∴依题意,得 答:甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h. 甲、乙两人相距6 km,两人同时出发相向而行,1 h后相遇;同时出发同向而行,甲3 h后追上乙. (1)根据题意画出示意图,分为相向而行、同向而行两种. (2)两人的平均速度各是多少？ 分析:本题的等量关系是: (1)甲的速度×1 h____乙的速度×1 h＝_____;  2　变式训练 ＋ 6km (2)甲的速度×3 h____乙的速度×3 h＝_____.  － 6km (2)设甲、乙两人的平均速度分别为x km/h,y km/h. 根据题意,得 答:甲的平均速度为4 km/h,乙的平均速度为2 km/h. 解：(1)如图. (教材P101)A市至B市的航线长1 200 km,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2 h 30 min,从B市逆风飞往A市需要3 h 20 min.求飞机无风飞行的速度与风速. 分析:顺风速度＝____________,  逆风速度＝____________.  顺风逆风问题 3　母题演变 航速＋风速 航速－风速 解:设飞机无风飞行的速度为x km/h,风速为y km/h. 由题意,得 答:飞机无风飞行的速度为420 km/h,风速为60 km/h. 已知某江上游甲地到下游乙地相距360 km,一轮船往返于甲、乙两地之间,此轮船由甲地顺流而下到达乙地用18 h,由乙地逆流而上到达甲地用24 h.求此轮船在静水中的速度及此江水流的速度. 分析:顺水速度＝____________,  逆水速度＝____________.  4　变式训练 船速＋水速 船速－水速 解:设此轮船在静水中的速度为x km/h,此江水流的速度为 y km/h. 由题意,得 答:此轮船在静水中的速度为17.5 km/h,此江水流的速度为 2.5 km/h. 1．甲乙两人在相距18 km的两地,若同时出发相向而行,经2 h相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1 h,那么在乙出发后经4 h甲追上乙,求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为(　　) A． C． 基础过关 B 2．甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地,顺流航行用4 h,逆流航行用5 h.那么这艘轮船在静水中的速度是(　　) A．2.5 km/h B．22.5 km/h C．4.5 km/h D．20.5 km/h B 3．某学校举行了班级足球联赛,某班保持11场不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分.求该班获胜的场数. 能力过关 解:设该班获胜的场数为x场,平场为y场. 由题意,得 答:该班获胜的场数为6场. 4．甲、乙两工程队共同修建150 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长? 解:设甲工程队原计划平均每月修建x km,乙工程队原计划平均每月修建y km. 根据题意,得 解得 答:甲工程队原计划平均每月修建2 km,乙工程队原计划平均每月修建3 km. 5．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需要54 min,从乙地到甲地需要42 min.甲地到乙地全程是多少千米? 思维过关 解:设从甲地到乙地的上坡路有x km,平路有y km. 由题意,得 1.5＋1.6＝3.1 (km). 答:甲地到乙地全程是3.1 km. 14 1．一艘轮船沿江水顺流航行120 km需用3 h,沿江水逆流航行60 km 也需用3 h.设这艘轮船在静水中的航速为x km/h,江水的流速为y km/h,则根据题意可列方程组为(　　) A． C． B 基础训练 2．甲、乙两人相距50 km,若同向而行,乙10 h可追上甲;若相向而行,2 h后两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x km,y km,则可列出方程组 为_______________.  3．一支部队第一天行军4 h,第二天行军5 h,两天共行军98 km,且第一天比第二天少走2 km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少? 解:设第一天行军的平均速度是x km/h,第