8.2二元一次方程组的解法综合 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 二元一次方程组的解法综合 (教材P98)解方程组: 二元一次方程组的解法综合 1　母题演变 解:方程组整理,得 ①＋②,得6x＝14.解得x＝. ①－②,得－8y＝－10.解得y＝. ∴原方程组的解是 解方程组: 2　变式训练 解:方程组整理,得 ①＋②×5,得46y＝46,解得y＝1. 把y＝1代入②,得x＝7. ∴原方程组的解是 若3x2a＋b＋4y2b＋a＝2是二元一次方程,则a＋b的值为____.  3　经典例题 已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值. 4　变式训练 解:由题意知y＝－x. ∴3x－7x＝12.∴x＝－3. ∴这个方程组的解是 ∴kx＋y＝－3k＋3＝5.∴k＝－. 已知整式ax2＋bx＋3,当x＝－2时,整式的值为4;当x＝2时,整式的值为10.求ab的值. 5　经典例题 解:∵当x＝－2时,整式的值为4;当x＝2时,整式的值为10. ∴ ∴ab＝1×. 已知长方形的长、宽分别为a,b,且a,b满足＋(2a＋3b－13)2＝0.求这个长方形的面积. 6　变式训练 解:∵＋(2a＋3b－13)2＝0, ∴ ①＋②,得4a＝8.解得a＝2. ②－①,得6b＝18.解得b＝3. ∴这个长方形的面积为ab＝6. 1．(2022·江门蓬江区期末)若点P(x,y)在第一象限内,且点P到两坐标轴的距离相等,并满足方程组则a的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 基础过关 A 2．若＝0,则(b－a)2 024 ＝(　　) A．－1 B．1 C．52 024 D．－52 024 B 3．解方程组: 解:原方程组可化为 ①×2＋②×3,得17x＝34.解得x＝2. 将x＝2代入②,得6＋2y＝6.解得y＝0. ∴原方程组的解是 4．【运算能力】已知是二元一次方程组的解,求2m－n的值. 解:∵的解, ∴ ∴2m－n＝2×3－2＝4. 5．【整体思想】解方程组: 能力过关 解:令m＝x＋y,n＝x－y,得 ∴ 6．【推理能力】解方程组时,两位同学的解法如下: 解法一:由①－②,得3x＝3. 解法二:由②,得3x＋(x－3y)＝5.③ 把①代入③,得3x＋8＝5. (1)反思:上述两种解题过程中你发现解法____(填“一”或“二” )的解题过程有错误.  一 (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组. 解: ①－②,得－3x＝3.解得x＝－1. 把x＝－1代入①,得－1－3y＝8.解得y＝－3. ∴原方程组的解是 7．(2023·汕头潮阳区二模)若关于x,y的二元一次方程组的解为 则关于x,y的二元一次方程组的解为(　　) A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D． 思维过关 B 1．解方程组: 解:①＋②×10,得3x＝9.解得x＝3. 将x＝3代入①,得3＋5y＝2.解得y＝－. ∴原方程组的解为 基础训练 2．已知＋(x－y－3)2＝0,求(x＋y)2 024的值. 解:∵＋(x－y－3)2＝0, ∴ ∴(x＋y)2 024＝(1－2)2 024＝1. 3．一个二元一次方程组的解是那么这个二元一次方程组可以是__________________________.   (答案不唯一) 1．若满足方程组的x与y互为相反数,则a的值为(　　) A．5 B．－1 C．11 D．6 B 巩固提能 2．解二元一次方程组: 解:把①代入②,得2(x＋1)－－1＝6. 解得x＝3. 把x＝3代入①,得y＝2. ∴原方程组的解为 3．解方程组: 解:方程组整理,得 ②×6－①,得41y＝205.解得y＝5. 把y＝5代入②,得x＋30＝33.解得x＝3. ∴原方程组的解为 4．已知在等式y＝kx＋b中,当x＝1时,y＝3;当x＝－1时,y＝－5. (1)求k,b的值; 解:把x＝1时,y＝3;x＝－1时,y＝－5分别代入y＝kx＋b中, 得 ①＋②,得2b＝－2.解得b＝－1. 把b＝－1代入①,得k＝4. (2)求当x＝－时,y的值. 解:由(1),得k＝4,b＝－1,则y＝4x－1. 当x＝－时,y＝4×(－)－1＝－3. 5．若＝0,则4x＋y的平方根是多少? 解:∵＝0, ∴＝0. ∴ ①＋②,得4x－y＝6. ∴4x－y的平方根是±. 6．对于实数a,b,定义关于“ ”的一种运算:a b＝2a＋b,例如3 4＝2×3＋4＝10. (1)求4 (－3)的值; 解:由题意,得4 (－3)＝2×4＋(－3)＝8－3＝5. (2)若x (－y)＝2,(2y) x＝－1,求x＋y的值. 解:由题意,得 ①＋②,得3x＋3y＝1.