6.2 一次函数 导学案 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

2一次函数导学案 学习目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (2)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. (3)感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 学习策略 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程; (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程. 学习过程 一.复习回顾: 1、请你回顾函数的定义 2、下列问题中的变量对应规律你能用关系式表示吗? (1)圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 (2)一支钢笔5元钱,写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系 3、课本P148页 某弹簧长度的问题 二.新课学习: 1、探究2 课本P148页 做一做 2、观察上面实例中所得表达式,在形式上有什么相同之处? (1)共同点:①左边都是 ,右边都是含 的代数式; ②自变量x与因变量y的次数都是 ; ③从形式上看,形式都为y=kx+b,(k,b为常数)。 (2)、总结归纳: 一次函数的概念:若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,称y是x正比例函数。 1、在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2 、 写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度行使,行使路程(千米)与行使时间(时)之间的关系; (2)圆的面积(cm2)与它的半径(cm)之间的关系; (3)某水池有水15,现打开进水管进水,进水速度为5/,后这个水池内有水. 与之间的关系式为: 3、 我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元,他应缴个人工资薪金所得税为(3860-3500) 3%=10.8(元) (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税(元)与月收入(元)之间的关系式. (2)某人某月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元? (提示,先弄清楚个人所得税的计算方法,看懂示例;第(3)小题要先判断本月工资在哪个范围内) 三.尝试应用: 1.根据下表写出之间的一个关系式. 2. 某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费0.4元. (1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式; (2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元? (3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间? 3.某电信公司手机的B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准,分别完成第2题中的各小题. 4.根据上面第2,3题中的条件,完成下列各题: (1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式? (2) 每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等? 四.自主总结:一次函数,只要解析式可以表示成(为常数,≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形. 五.达标测试 一.选择题(共4小题) 1.下列函数中,正比例函数是( ) A.y=﹣8x B.y=﹣8x+1 C.y=8x2+1 D.y= 2.电信公司在某市推出新的电话卡,收费标准为:前3分钟(不足3分钟按3分钟计)为0.2元,3分钟后每分钟(不足1分钟按1分钟计)收0.1元,则一次通话时间x(x≥3)分钟,与这次通话的费用y(元)之间的函数关系式是( ) A.y=0.2x+0.1 B.y=0.1x C.y=0.1x﹣0.1 D.y=0.1x+0.5 3.下列各关系中,符合正比例关系的是( ) A.正方形的周长C和它的一边长a B.距离s一定时,速度v和时间t C.圆的面积S和圆的半径r D.正方体的体积V和棱长m 4.若5y+2与x﹣3成正比例,则y是x的( ) A.正比例函数 B.一次函数C.没有函数关系 D.以上答案都不正确 二.填空题(共4小题) 5.以下函数:①y=2x2+x+1;②y=2 r;③y=;④y=(﹣1)x;⑤y=﹣(a+x)(a是常数);⑥s=2t, 是一次函数的有 (填序号). 6.已知函数y=﹣3x+8,当y=2时,x= . 7.一次函数y=(k﹣4)x+k2﹣16,当k取 值时它为正比例函数. 8.某油箱中有油