甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

兰州58中2023-2024学年第一学期期末考试试题 高二数学 命题人：韩蕊串题人：樊晖 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.已知直线：x+ay-1=0与72：2x-y+1=0平行，则h与h的距离为() B.5 c.5 35 2,双曲线上 =1的渐近线方程为() 916 A.y=士4x 3 B.y=±x 4 3 3.抛物线y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为子，则a=（) A.4 B.台 C.2 D.I 4.设直线1的方程为x:ta如+y+2=0,则直线1的倾斜角是（) A号 B号 c 5.已知点A(3,0),点P为圆x+y2=1上的动点，则P的中点的轨迹方程是（) A(x+3+y2=4 B.(x-32+y2=1 6.画法几何学的创始人—法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹 是以精圆中心为圆心的圆，我们道常把这个医移为该精圆的聚日圆。已知精图苧+片->b>0)的荣 日圆方程为2+y=+6,若圆（任-3）+0-}=9与椭圆号+y=1的蒙日圆有且仅有一个公共点， 则1的值为() A.3 B.4 C.5 D.2W5 宝已知双贵线号-卡=1o>06>0)的德距为26，过右每直且爱省于箱的直线与双陆越交于A,B两 点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d和d2,且4，-d≤c,则双曲线的离心率的取值范 围为() 高二数学第1页（共4页) (9网 c. D.[V5,+o) 8.如图所示，已知抛物线G:y=2px过点(24)，即C:x2+y-4x+3=0.过圆心C,的直线与抛物 线G和圆C2分别交于P2,M,N,则网+4州的最小为（) A.23B.42C.12D.13 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得5分，部分选对得2分，多选、错选均不得分) 9.已知直线1：。-y-k=0与圆M:2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法企确的是（ A.直线1恒过定点(（L,0) .圆M的半径为2 C.存在实数k,使得直线1与圆M相协D.直线/被圆M截得的弦长最长为4 10.已知直线4：x+y=0,42:2x-3y-6=0,则下列说法正确的是（ A直线与相交于点仔-) B.直线、马和x轴围成的三角形的面积为 6 C.直线2关于原点0对称的直线方程为2x-3y+6=0 D.直线关于直线（对称的直线方程为3x-2v+6= 山.已知椭圆M:云+卡=〔a>b>0的左、右焦点分别为，R,抛物线Cy-=2pr>0)的焦点与 椭圆M的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点N(1,2),2为椭圆M上一点，则下列说法中正确的 是() A.p=2 B.a=2+2W2 C.直线RN是抛物线C的切线 D.有且只有两个2点，满足OR⊥OP2 高一数学第2页（共4页) 12.已知M,N是抛物线C:x2=2y(p>0)上两点，焦点为F,抛物线上一点P,1)到焦点F的距离为 子，下列说法正确的是() A,p=1 B.若OM⊥ON,则直线MN恒过定点(O,1D C.若△MOR的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为； D.若派=2凉，则直线Mw的斜率为士 4 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知乃，R是双曲线兰-上=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若PR=3,则PR=一 46 14.已知经过点(（L,2)的直线的一个法向量为、3,2，则直线1的方程为 15.已知精婴心+答=e>6>0与汉盐线D:-号-1有相同的焦点民，B,且它们的离心率互为 倒数，P是C与D的一个公共点，则△PF的面积为 16.已知A,B是椭圆父+二 京一1(@>b≥0)的左右顶点，P是双曲线若-若=1在第一象限上的 直线PA,PB分别交椭圆于另外的点M,N,若直线MN过椭圆的右焦点F,且∠AMN与3，则椭 圆的离心率为一 四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题满分为10分，其余小题满分均为12分.解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤) 17,已知抛物线C:y=2(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A、B两点， O为坐标原点，△4OB的面积为2. (I)求抛物线C的标准方程： (2)若直线1与抛物线C交于P,2两点，M(3,2)是线段P2的中点，求直线1的方程. 18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0),B(3,0),点M满足 MA 6 M园=3，记M的轨迹为曲线C. ()求曲线C的方程： 2)设圆C:x2+y2-6y48=0,若直线1过圆G的圆心且与曲线C交于P,2两点，且P=2,求直线1 高二数学第3页（共4页) 的方租 19.已知双曲线的渐近线方程为y=士三x,且点〔2