贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末监测数学试卷

保密★开考前 贵阳市普通中学2023-2024学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 2024.1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个 选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。) 1.抛物线y2=2x的准线方程为 A.x=- B.x=-1 2 C.y=_ D.y=-1 2.设x,y∈R,空间向量a=(x,1,1),b=(2,y,-2),且a/b,则x+y= A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=7,a,=2,则Sg= A.76 B.72 C.36 D.32 4.圆C:(x-1)2+y2=4与圆C2:(x-2)2+y+2)2=1相交于A,B两点，则线段AB的 垂直平分线的方程为 A.x-2y-5=0 B.2x+y-2=0 C.x-2y+3=0 D.2x+y-5=0 高二数学试卷第1页共6页 5若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-2b, C.a+b,a+b+c,c D.atb,a-b,c 6点A(-1,1),B(2,3),点P在x轴上，则PA+PB|的最小值为 A.27 B.5 C.4 D.√13 7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a=3,S3=9,则a1= A.12或3 1 C.12 D.- 2 8我们通常称离心率为 5-」的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为 5+1的双曲 线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是 A.正△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则以B,C为焦点，且过 D,E的椭圆是“黄金椭圆” B.已知ABCDEF为正六边形，则以A,D为焦点，且过B,C,E,F的双曲 线是“黄金双曲线” C.“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直 D.“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距 能构成等比数列 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。） 9.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-11n,则下列说法正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.43=6 C.数列{Sn}的最小项为S D。数列心}是等差数列 高二数学试卷第2页共6页 10.己知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直 线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段 的长度，叫做这两条异面直线的距离。如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD 贵阳 中，点E在BD上，且BE=BD:点F在CB上，且CF=CB,则下列结论正确 的是 D A.线段EF是异面直线BD与CB,的公垂线段 A1 B 直线A4与BD的照 C.点D,到直线EF的距离为4 D.点D,到平面DEF的距离为6 B 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。) 11.已知直线a-y+3=0和直线(a+2)x-y-2=0互相垂直，则实数a等于 12.己知a=(1,0,1),b=(0,2,-2),则向量a,b的夹角为 13.我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有 盏灯. 14双曲线C:父_上=1的两个焦点为，B,P为双曲线C上一点，若PR1PR, 43 则△PFF2的面积为 15.长为3的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点P为线段AB靠近点 A的三等分点，则点P的轨迹方程为 若直线1的方程为2x+3y-6=0,则点P 到直线1的距离的最小值为 高二数学试卷第3页共6页 图 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。) 16.(本小题满分8分) 贵阳 己知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1. (1)求4，a2,a3,试猜想数列{an}的通项公式并证明： (2)记bn=an+log2an,求{bn}的前n项和Tn. 4 17.(本小题满分8分) A 已知双曲线C:二-片=1Q>0,b>0的两个焦点R,乃的坐标分别是（一3,0,3,0 且双曲线C经过圆D:x24y2-4x-2√2y+5=0的圆心D. (1)求a,b的值； (2)设圆D与双曲线C的渐近线交于A,B两点，求|AB|. 高二数学试卷第