5.1 相交线 寒假复习学案 2023-2024学年人教版七年级数学下册

平行线与相交线 5.1相交线 笔记： 1、定义： 对顶角：有一个共同的顶点并且角的两边互为反向延长线的两个角． 邻补角：有一条公共边并且他们的另一条边互为反向延长线． 2、性质： 对顶角： 对顶角相等． 邻补角： 邻补角互补． 3．垂直定义： （1）垂线: 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，即两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，交点叫垂足. 直线互相垂直，记作． （2）垂线段：过直线外一点做已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段． 3． 垂线性质： （1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 4．点到直线距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5.同位角 在被截直线同侧，且在截线同侧的两个角，具有这种位置关系的一对角，叫做同位角．基本图形“ ” 6.内错角 在被截直线内侧，且在截线两侧的两个角，具有这种位置关系的一对角，叫做内错角．基本图形“ ” 7.同旁内角 在被截直线内侧，且在截线同侧的两个角，具有这种位置关系的一对角，叫做同旁内角．基本图形“ ” ①基础概念学习 例题1 1.下面四个图形中，与是对顶角的是（　　） A． B ． C ． D． 2.下面四个图形中，与是邻补角的是（ ） A． B． C． D ． 练习1 1.如图，与互为邻补角的是______ ，互为对顶角的是______ ． ① ② ③ ④ ⑤ 2.下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B.C.D. 例题2 1.以下条件能判断两直线互相垂直的是（ ） ①两条直线相交所成的四个角均相等 ②两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角 ③两条直线相交所成的一组邻补角相等 ④两条直线相交所成的一组对顶角相等 A． ①②③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①②③④ 2.如图，从位置到直线公路共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是（ ） A． B． C． D． 练习2 1.已知点在直线上，点、在直线外，若，，则直线与直线（ ） A． 平行 B． 相交 C． 重合 D． 无法确定 2.如图所示，线段中，长度最短的是（ ） A． B． C． D． 例题3 （1）如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？与呢？ （2）如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？与呢？ 练习3 （1）如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？与呢？ （2）如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？与呢？ （3）图中共有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ ②巩固提升 例题1 如图，直线、相交于点，平分，，则_______． 练习1 已知直线，，相交于点，，，求的度数． 例题2 点为直线外一点，，，为直线上三点，，，，则到直线的距离是（　　） A．不小于 B．小于 C．不大于 D．不小于 练习2 如图，，，，，则的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例题3 如图，下面说法错误的是（　　） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是对顶角 D．与是邻补角 练习3 如图，下面结论正确的是（ ） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 1 学科网（北京）股份有限公司 $$