2023-2024学年华东师大版九年级数学上册期末数学试卷（一）

华师版2023−2024年九年级上期末数学试卷（一） 一．选择题（共12小题） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列属于必然事件的是（　　） A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针 3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 5．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝ 7．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（　　） A．2＜y＜6 B．0＜y＜2 C．y＜2 D．y＞2 8．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（　　） A．110° B．70° C．55° D．125° 9．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论： ①△ADC≌△AFB； ②△ABE≌△ACD； 　 ③△AED≌△AEF； ④BE+DC＝DE． 其中正确的是（　　） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 10．如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共6小题） 1．二次函数的图象的对称轴为　　． 2．如果4是与8的比例中项，那么的值为　　． 3．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为　　． 4．已知、是关于的方程的两根，则代数式的值为　　． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，点D在射线BC上，∠ADC＝60°，则点D到斜边AB的距离等于 　 　． 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 三．解答题（共8小题） 1当k取何值时，关于x的方程4x2﹣（k+2）x+（k﹣1）＝0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根． 2在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题： （1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； （2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率． 3如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标． 4四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC，OD． （1）如图1，求证：OC＝OD； （2）如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO； （3）如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，OD交⊙O于点F，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，连接BG，若BG＝3，DF＝2，求AB的长． 5某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m） [参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60] 6二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）方程ax2+bx+c＝0的两个根为　 　，不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围． 7如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标． 8．如图，在平面直