湖南省岳阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年下学期期末质量检测试卷九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）． A B. C. D. 4. 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 222石 B. 224石 C. 230石 D. 232石 5. 某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（　） A. 平均数是93.96% B. 方差是0 C. 中位数是93.5% D. 众数是94.3% 6. 如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，AD，BE两垂线段交于点G．若图中阴影部分的面积为3，则△OAB的面积为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝_____． 12. 已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 _____．（用“＜”连接） 13. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________． 14. 对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是________人． 15. 如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____． 16. 如图，分别是的边上的点，，且分别为边上靠近点的三等分点，则下列结论正确的是______． ①；②；③；④ 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 解一元二次方程： （1）（用配方法）； （2）（因式分解法） 19. 如图，水库大坝的横断面为四边形，其中，坝顶，坝高20 ，斜坡AB的坡度，斜坡的坡角为．求坝底的长度（结果精确到1，参考数据：）． 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值． 21. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息可以求出：a＝　　，b＝　　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22. 如图，与有公共顶点，． （1）请你写一个适当条件，使，则需添加的条件可以是________或________，并选择其中之