1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习　　2023-—2024学年湘教版数学九年级下册

1.4　二次函数与一元二次方程的联系 一、单选题 1.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点情况是(　　) A.有两个重合的交点 B.有两个不同的交点 C.没有交点 D.无法确定 2．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 3．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 4.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(　　) A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根 C.有一个大于1,另一个小于1的实数根 D.没有实数根 5.若关于x的方程没有实数根，则函数的图象的顶点一定在（    ） A．轴的上方 B．轴下方 C．轴上 D．轴上 6.已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 7．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ） A． B． C． D．4 8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ） A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点（－1，0） D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 二、填空题 9．已知不等式x2+mx+＞0的解集是全体实数，则m的取值范围是 ． 10.若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 11.若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____． 12.抛物线y=与x轴有交点．则m的取值范围是 ． 13.如图若被击打的小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为　　　　s.  14.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是　　　　.  15.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是　　　　.  三、解答题 16.已知二次函数 (m为常数,m>0)的图象经过点 P(2,4). (1)求 m 的值; (2)判断二次函数 的图象与x轴交点的个数，并说明理由. 17．已知二次函数（为常数，且）． (1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2)若点，在函数图像上，比较与的大小； (3)当时，，直接写出的取值范围． 18．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围； (3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 19．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求四边形ABDC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$