复习07图象变换及零点（八大考点）-2024年高一数学寒假复习与预习手册（人教A版2019）

复习07图象变换及零点 一、函数图象变换： 平移变换 对称变换 伸缩变换 翻折变换 二、函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数，我们把使成立的实数x叫做函数的零点． 2．函数的零点与方程的根之间的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根⇔函数的图象与x轴有交点⇔函数有零点． 3．零点存在性定理 如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 4．常用结论 （1）若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点； （2）函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点； （3）函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数. 三、二分法 1．二分法的定义：对于在区间上图象连续不断且的函数,通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 温馨提示：二分就是将所给区间平均分成两部分,通过不断逼近的办法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2．二分法求函数零点的一般步骤 给定精确度,用二分法求函数零点近似值的一般步骤如下： （1）确定的初始区间,验证； （2）求区间的中点； （3）计算,并进一步确定零点所在的区间 ①若 (此时),则就是函数的零点； ②若 (此时零点),则令； ③若 (此时零点),则令. （4）判断是否达到精确度：即若,则得到零点近似值(或)；否则重复步骤（2）～（4）． 考点01根据解析式选择函数图象 【方法点拨】（1）判断奇偶：在函数定义域关于轴对称的前提下，判断与的关系； （2）取特殊值：根据函数表达式和选项区别，当取特殊值时，进而得到的取值或取值范围，从而确定大致的图像位置； （3）极限思想：主要将自变量取如下的极限：①；②；③；④；⑤；⑥，判断函数的取值时，首先判断函数式的正负，再判断大小。 【例1】函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【例2】函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】函数在内的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   考点02图象变换问题 【方法点拨】由基本函数根据平移变换，对称变换，伸缩变换及翻折变换一步一步地增加，最终得到解析式的图象 【例3】将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于轴对称，则（    ） A．-4 B．-2 C．0 D．4 【例4】（多选）设函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象与函数的图象关于x轴对称 B．函数的图象关于y轴对称 C．函数的图象在上单调递增 D． 【变式2-1】已知函数的图象沿轴向左平移个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】为了得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 【变式2-3】（1）函数与的图象之间有什么关系？ （2）已知函数的图象如图所示，画出下列函数的图象： ①；        ②； ③；        ④. 考点03求零点及判断零点所在区间 【方法点拨】判断函数零点所在区间的3个步骤： ①代入：将区间端点值代入函数求出函数的值；②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断； ③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点． 【例5】函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 【例6】函数的零点个数为（    ） A．l B．2 C．3 D．4 【变式3-1】已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知函数，则 2（用“”“”“”填空）；的零点为 . 【变式3-3】已知是函数的零点，则 . 考点04利用二分法求方程的近似解 【方法点拨】利用二分法求方程近似解（函数零点）的步骤： ①构造函数,利用图象确定方程的解所在的大致