安徽省滁州市定远县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024期末九年级数学质量检测卷试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. y轴 B. x轴 C. 直线 D. 直线 2. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，ECD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：AB＝（　　） A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 5. 已知点，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将△ABC沿图中的虚线剪开，得到的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在中，点E、F分别是边AC上的点，连接，过点E作交于点D，连接，则下列选项能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的顶点坐标为．其部分图象如图所示．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，是抛物线上的两点，则 D. 关于x的方程无实数根 10. 如图．已知中，，直线分别交边于点D、E，F是上任意一点，若的面积为24，则面积的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标是______． 12. 生活中随处可见数学之美，例如梧桐树叶的叶脉中蕴含着黄金分割．如图，P为叶脉（是线段）的黄金分割点，即满足，如果的长度为，则的长度为______．（结果保留根号） 13. 如图，在的正方形网格中，且点A、C都在格点上，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数上取一点，连接，作等腰． （1）坐标为______． （2）若过点作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，…，按此依次作图，则的坐标为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. ． 16. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为． （1）求y与x的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在9×9的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为、，，根据下列要求作答： （1）若将各顶点坐标进行某种变换，得到对应点的坐标为，在网格中画出变换后的图形； （2）变换前后的两个图形有怎样的位置关系？ 18. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这种方法，计算（画图并写出过程） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，E为平行四边形的边延长线上的一点，连结交于点O，交点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图1，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上．其侧面结构示意图如图2所示，调节杆长度为．，的最大仰角为．当时，求点A到桌面的的最大高度．（精确到1cm，参考数值：，，，） 六、（本大题共12分） 21. “三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为元，若按每盒元销售，则同时段每天可售出盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒．设该礼盒售价为每盒x元（），同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元． （1）写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）； （2）直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒多少元？ （3）当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润. 七、（本大题共12分） 22. 在中，．，且．点D、E、F分别是边上的动点（点E在点F左边），且，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D运动到与点A重合时，若设．，求y关于x函数关系式（写出x的取值范围）； （3）如图3，连接，当为等腰三角形时，直接写出y的值． 八、（本大题共14分） 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接． （1）若，，求a的值； （2）若，， （ⅰ）当，请判断此时抛物线的图像与直线的图像