精品解析：云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

保山市文山州2023~2024学年上学期期末质量监测 高二数学 命题人：腾冲市教育教师发展中心 李禄芬 龙陵县第一中学 苏建英 审题人：保山市教育教学研究所 韩云凤 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（ ） A. 51.2% B. 48.8% C. 52% D. 48% 5. 已知等比数列满足：首项，公比为q，前n项和为，则“对任意恒成立”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的交点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若等比数列的公比为，则其前项和为 B. 已知数列为等差数列，若（其中、、、），则 C. 若数列通项公式为，其前项和为，则 D. 若数列的首项为，其前项和为，且，则 10. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有3个零点 D. 的最大值为2 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥体积为 B. 直线与下底面所成角的正弦值为 C. 为线段中点时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为 D. 三棱锥的外接球体积的最大值为 12. 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（ ） A. 椭圆C的“蒙日圆”的面积为 B. 对直线l上任意点P，都有 C. 椭圆C的标准方程为 D. 椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，且满足，则_________． 14. 一组数据按从小到大排列为、、、、、、，若该组数据的第百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是_________． 15. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与l垂直的直线方程________． 16. 已知点在圆上，点、，则点到直线的距离的最大值为____________；当最大时，____________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 18. 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20