精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

高二上学期期末数学模拟试题 学校：_____________姓名：____________班级：____________考号：____________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 3. 已知数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图，正四棱锥中，为正方形的中心，，点分别为侧棱的中点，则（ ） A. B. C. 四棱锥的体积为 D. 平面 10. 已知点是双曲线上第一象限的点，点为双曲线的左右顶点，过点向轴作垂线，垂足为点，记，则（ ） A B. 双曲线的离心率为 C. 当时，双曲线的渐近线互相垂直 D. 的值与点在双曲线上的位置无关 11. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如：，，设数列中：，则（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 的前8项中最大项为 C. 当为素数时， D. 当为偶数时， 12. 已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动，以下命题正确的有（ ） A. 平面截正方体所得的截面面积为 B. 三棱锥内切球的半径为 C. 当点在棱运动时，平面与平面所成锐二面角的余弦值可以取到 D. 当点在底面上时，直线与所成角为，则动点轨迹长度为 三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____． 14. 已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________. 15. 已知数列满足，则__________. 16. 若双曲线的左､右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________. 四、问答题（6个大题，共70分） 17. 已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列. （1）求和； （2）设，记，求. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知抛物线焦点，点在抛物线上. （1）求； （2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）. 20. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上. （1）求证：； （2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为. 21. 已知的内角所对的边为，，，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 22. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆C标准方程； （2）若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末数学模拟试题 学校：_____________姓名：____________班级：____________考号：____________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先解一元二次不等式、指数不等式，再由交集的概念即可求解. 【详解】，， ∴． 故选：C. 2. 已知复数，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接由求根公式求出两个虚根，再由复数减法运算、模的运算即可求解. 【详解】∵复数，是方程的两个虚数根，∴，为，∴． 故选：C 3. 已知数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数列的递推公式依次去求，直到求出即可. 【详解】由， 可得，， ， 故选： D. 4. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，