宁夏贺兰县第一中学2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（四）

贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（四） 一、单选题 1．已知向量，单位向量满足，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知在四面体中，为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线过点、，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．32 7．若数列满足，其前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．8 B．26 C．80 D．54 二、多选题 9．下列命题中正确的是    （    ） A．如果,是两个单位向量，则 B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同 C．若，，为非零向量，且，，则 D．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内 10．已知圆与圆交于A，B两点，则（　　） A．线段的中垂线方程为 B．直线的方程为 C．公共弦的长为 D．圆与圆的公切线有3条 11．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 12．已知分别是双曲线的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（    ） A． B． C．C的离心率为 D．C的渐近线方程为 三、填空题 13．设直线与圆相交于A，B两点，则弦长的最小值是 . 14．已知，且，则= ． 15．已知，，是椭圆（）的左，右焦点，P为椭圆上一点，为等腰三角形，，则C的离心率为 ． 16．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 . 四、解答题 17．已知圆的圆心的坐标为，且经过点． (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上的一个动点，求点到直线的距离的最小值． 18．化简：． 19．已知直线与垂直,且经过点. (1)求的方程; (2)若与圆相交于两点,求. 20．已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 21．已知椭圆的离心率为，右焦点为． (1)求此椭圆的方程； (2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值． 22．已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（四） 一、单选题 1．已知向量，单位向量满足，则的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的模平方得向量积的值，再利用向量夹角公式求解 【详解】因为，所以.又， 所以，即，所以，则. 所以.又，所以. 2．已知在四面体中，为的中点，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】如图所示，因为为的中点，，且， 则. 3．已知直线过点、，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用斜率公式求得斜率，然后利用直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线过点、，所以直线斜率为. 设直线的倾斜角为，，所以，即. 4．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】圆化简为标准方程为， 圆心为，则圆心到直线的距离. 5．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把抛物线方程化成标准方程，再求其准线. 【详解】抛物线方程化成标准方程为：，所以，且抛物线开口向上. 所以抛物线准线为：. 6．已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．20 D．32 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果. 【详解】由，得，得， 所以的周长为. 7．若数列满足，其前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，数列为等差数列，设数列的公差为，根据已知条件求出的值，可得出的值，利用等差数列的求和公式可求得的值. 【详解】因为数列满足，则数列为等差数列， 设数列的公差为，则，可得， 所以，，所以，. 8．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．8 B．26 C．80 D