宁夏贺兰县第一中学2023-2024学年高二寒假数学练习卷（三）

贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（三） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．圆与圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．若等比数列满足，则等于（   ） A．6 B．±6 C．5 D．±5 6．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，则其前6项之和是（　　） A．16 B．20 C．33 D．120 二、多选题 9．如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（    ） A．点关于直线的对称点的坐标为 B．点关于点的对称点的坐标为 C．夹角的余弦值为 D．平面的一个法向量的坐标为 10．记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 11．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是 C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点 12．已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，弦中点的横坐标为4，，则（    ） A．的斜率为1 B．在轴上的截距为 C．弦中点的纵坐标为 D． 三、填空题 13．已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为 . 14．圆：与圆：相交于A，B两点，则等于 ． 15．若数列满足，则的通项公式是 ． 16．已知为双曲线的右焦点，过点作轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点和点.若，则双曲线的渐近线方程为 . 四、解答题 17．已知等差数列满足：，，其前项和为. (1)求及； (2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 19．设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. (1)求抛物线C的方程； (2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 20．已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 21．如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点． (1)求证：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22．已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年上学期高二数学寒假练习卷（三） 一、单选题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出抛物线的标准式，根据标准式可得焦点坐标. 【详解】抛物线的标准式为，其焦点在上，坐标为. 2．已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用，直接计算公差即可. 【详解】等差数列中，，设公差为d，则，即. 3．圆与圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据两圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为2. 圆与圆的圆心距为3，等于两个圆的半径之和，所以圆与圆外切，故圆与圆的公切线有3条. 4．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义确定轨迹，即可得轨迹方程. 【详解】因为，所以的轨迹为双曲线，且焦点在轴上 设该双曲线的方程为，则，，.所以的轨迹方程为. 5．若等比数列满足，则等于（   ） A．6 B．±6 C．5 D．±5 【答案】B 【分析】由等比数列性质得，由此能求出的值. 【详解】解：∵等比数列满足，∴，∴. 6．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用表示，然后由可得结果. 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 7．已知是椭圆的两个焦点