宁夏贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期寒假数学练习卷（二）

贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（二） 一、单选题 1．已知点，，，且点在线段的垂直平分线上，则（     ） A． B．2 C．8 D． 2．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 3．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．1 4．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 A． B． C． D． 5．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 7．国际足联世界杯，简称“世界杯”，每四年举办一次，第届世界杯足球赛于年月日在亚洲的卡塔尔举办．根据世界杯足球赛的规则，第一阶段是小组循环赛，每小组有四球队，其中任意两支球队比赛场，每场比赛，若分出胜负，则胜队得分，负队得分，若双方打平，则各得分．小组赛结束后每支球队的积分为该队参加的所有比赛的累计得分，已知某小组在小组循环赛中，场分出胜负，场打平，且四支球队的积分成公差不为的差数列，则积分最高的球队的积分为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（     ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项比公差多 B．数列的首项比公差少 C．数列的首项为 D．数列的公比为 10．下列说法正确的是（    ） A．经过点，且倾斜角为的直线方程为 B．方程表示过点且斜率为的直线 C．直线必过定点 D．方程为的直线与轴的交点到原点的距离为a 11．下列命题中，正确的有（    ） A．若，则⊥ B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．已知空间三点，点O到直线BC的距离为 D．是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为 12．斐波那刻螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8....，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，，则 . 14．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则 ． 15．已知过点的两条直线l1与l2，l1平行于向量，l2平行于向量，则点到直线l1与l2确定的平面π的距离为 ． 16．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程 . 四、解答题 17．若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. (1)求和的调和中项； (2)已知调和数列，，，求的通项公式. 18．已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点. (1)求C的标准方程； (2)若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度. 19．已知点是平面内的一个动点，且，点为坐标原点． (1)求动点的轨迹方程； (2)圆与只有一个公共点，求的值． 20．如图，在正四面体中，点是面的中心． (1)在此四面体的棱所对应的向量中找出两组各三个不共面的向量，并把其他棱对应的向量分别表示成这两组向量的线性组合（互为负向量的不必另行表示），要求第一组三个向量所在的棱有公共点，第二组三个向量所在的棱没有公共点； (2)把也分别表示为这两组向量的线性组合． 21．设数列的前项和为，． （1）证明：数列为等差数列，并分别求出和； （2）求数列的前项和. 22．设椭圆（）的左右顶点分别为 右焦点为F，已知 (1)求椭圆方程; (2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交y轴于点Q，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（二） 一、单选题 1．已知点，，，且点在线段的垂直平分线上，则（     ） A． B．2 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据，两点可求出线段的中点坐标及斜率