宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期寒假数学练习卷（一）

贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（一） 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（    ） A． B． C．1 D． 2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A．是等腰直角三角形 B．，则四点共面 C．四边形是矩形 D．若与分别是异面直线与的方向向量，则与所成角的余弦值为 4．已知正项等比数列的前5项和为242，且数列的前5项和为，则（    ） A．12 B．15 C．16 D．18 5．已知，是双曲线的两个焦点，P为C上一点，且，则的面积为（    ） A． B．2 C．1 D． 6．一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：（1）；（2）；（3）；（4）．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 8．双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”.关于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．面积最大值为 D．的最大值为 11．已知是圆上一点，是圆上一点，则（    ） A．的最小值为2 B．圆与圆有4条公切线 C．当取得最小值时，点的坐标为 D．当时，点到直线的距离小于2 12．设等差数列的前项和为，，且，则（    ） A．是等比数列 B．是递增的等差数列 C．当时，的最大值为28 D．，， 三、填空题 13．已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则 ． 14．数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则 ． 15．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为 ． 16．已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为 . 四、解答题 17．根据已知条件，求出符合的标准方程或参数： (1)经过和点，求出其椭圆的标准方程． (2)椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值． (3)求与抛物线共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程． 18．已知圆经过三点. (1)求圆的方程； (2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围. 19．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等边三角形. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 23．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和 24．如图，双曲线的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点. (1)求该双曲线的标准方程； (2)求面积的最小值. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年上学期高二寒假数学练习卷（一） 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用倾斜角与斜率之间的关系代入计算即可得. 【详解】由题意可知，直线的斜率为，解得． 2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解. 【详解】. 3．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A．是等腰直角三角形 B．，则四点共面 C．四边形是矩形 D．若与分别是异面直线与的方向向量，则与所成角的余弦值为 【答案】B 【分析】根据向量的模及向量的夹角可判断A，根据四点共面可转化为，且，求解即可判断B