吉林省辽源市东丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市东丰县九年级（上）期末 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（2分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（　　） A．60° B．62° C．72° D．73° 5．（2分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　） A．米 B．米 C．6•cos52°米 D．米 6．（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 8．（3分）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　． 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为 　 　． 10．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是 　 　． 11．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 　 　个． 12．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 　 　． 13．（3分）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若AC＝2，则阴影部分的面积为 　 　． 14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 16．（5分）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 17．（5分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长． 18．（5分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； （2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1． 20．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC．BC平分∠ABD． 求证：CD为⊙O的切线． 21．（7分）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转．量得AB＝10cm，AC＝20cm，此时∠ABF＝37°，且CE⊥DE． （1）当