寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学七年级上册苏科版

寒假解答题能力提升专项卷2023-2024学年数学七年级上册苏科版 1．先化简，再求值：，其中，． 2．如图，已知线段a，b． (1)用尺规作图法作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，M是线段的中点，求线段的长． 3．已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：__________；（填“”“”或“”） (2)结合数轴化简． 5．现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示； (2)当时，求的值． 6．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．    (1)若线段，，，求，分别是多少； (2)在（1）的条件下，求线段的长． 7．如图，已知，在内引一条射线，且平分． (1)若平分的度数为______． (2)若平分，求的度数； (3)若，求的度数． 8．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 9．近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量． (1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？ (2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？ 10．某水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的甜橙，其中甲种甜橙的质量比乙种甜橙质量的2倍多20千克，甲、乙两种甜橙的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 4 10 售价（元/千克） 8 15 (1)该水果店第一次购进的甲、乙两种甜橙各多少千克？ (2)该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种甜橙，其中甲种甜橙的质量不变，乙种甜橙的质量是第一次的2倍；甲种甜橙按原价销售，乙种甜橙打折销售．第二次购进的甲、乙两种甜橙都售完后，第二次获得的总利润为560元，第二次乙种甜橙按原价打几折销售？ 11．如图，已知长方形的宽，以C为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） (1)求图中阴影部分的面积；（用含a的式子表示） (2)当时，求图中阴影部分的面积． 12．某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 13．杭州亚运会期间，某电商厂家用m元购进一批吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，原计划按进价提高标价出售，一次性售尽，所获利润为期望利润．实际售卖时，按标价卖出这批吉祥物的后，为了加快资金周转，厂家决定以七五折（即按标价的）的优惠价，把剩余的吉祥物全部卖出． (1)该电商厂家销售完这批吉祥物是亏损还是盈利？ 请说明理由； (2)实际售卖时规定，不论按什么价格出售，卖完这批吉祥物必须一次性交税费300元（税费与购进吉祥物用的钱一起作为成本），若实际所得利润比期望利润少了 ． 问该电商厂家购进这批吉祥物用了多少钱？ 14．阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并 （2）已知 求 的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 15．某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格/元 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______． (2)这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价进价为盈利；售价进价为亏损） (3)超市为了促销这种秋月梨，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折． 方式二：每斤售价10元． 顾客买斤秋月梨，按照方式一购买需要___