2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第10节 中位线与多边形内外角和

第10讲 中位线与多边形内外角和（学生版） 目标层级图 课前检测 1．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（　　） A．180°×n B．180°×n﹣180° C．180°×n+180° D．180°×n﹣360° 2．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　） A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　） A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9 4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC＝4，BD＝8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF＝　 　． 课中讲解 1． 三角形的中位线 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理：      三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点、分别是的中点   ∴,． 例1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 过关检测 1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE＝3，则AB等于（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 例2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为　 　． 过关检测 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　） A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 例3．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为　 　m． 过关检测 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 例4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（　　） A．8 B．10 C．5 D．4 过关检测 1．如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB＝10，AC＝16，则MN等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 例5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 过关检测 1．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为　 　． 例6．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为　 　． 过关检测 1．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（　　） A．2 B．3 C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 例7．如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB； （3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长． 过关检测 1．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF． （1）求证：四边形ABFD是平行四边形； （2）求证：BF＝DC． 二、多边形的内角和定理及应用 1．对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）／2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n-3）／2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两