2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第9节 平行四边形的性质与判定

第9讲 平行四边形的性质与判定（学生版） 目标层级图 课前检测 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．是轴对称图形 2.下列说法不正确的是　　 A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等 3.如图，在四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点恰好为边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若于点，，，求的长． 课中讲解 一.平行四边形的性质 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（平行四边形属于中心对称图形） 2.性质 （1）两组对角分别 ，邻角 （2）对角线 （3）两组对边分别 3.衍生性质 （1）夹在两条平行线间的平行的 相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”） （2）连接任意四边形各边的中点所得图形是 （推论） （3）平行四边形的面积等于 （4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （5）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和 （6）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份 例1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．是轴对称图形 例2.如图，在中，，，点的坐标为，则点的坐标为 　　 A． B．， C．， D． 例3.如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为　　 A． B． C． D． 例4.下列说法： ①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形． ②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍． ③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形． ④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 过关检测 1.如图，在中，下列说法一定正确的是　　 A． B． C． D． 2.如图，在中，，，的平分线交于点，则等于 　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3.在中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若的周长为，则的周长为　　 A． B． C． D． 4.如图，在中，，过作于点，延长至点，使，连接．若，，则的面积为 　 　． 二.平行四边形的判定 1.判定方法： （1）两组对边 的四边形是平行四边形（定义判定法）； （2）一组对边 的四边形是平行四边形； （3）两组对边 的四边形是平行四边形； （4）两组对角 的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； （5）对角线 的四边形是平行四边形。 例1.如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 例2.下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．两组对边分别平行的四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形 C．两组对角分别相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 例3.四边形中，从，，，的度数之比中，能判定四边形是平行四边形的是　　 A． B． C． D． 过关检测 1.已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④，任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是　　 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2.下列说法正确的是　　 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.四边形中，，，，的度数比为，则　　 A． B． C． D． 三.综合运用 例1.如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 过关检测 1.如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点恰好为边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若于点，，，求的长． 例2.如图，四边形中，，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是平