2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题拔高作业 第3节 一次函数综合

第3讲 一次函数综合（学生版） 目标层级图 课前检测 1．在平面直角坐标系里，一条线段的函数表达式为，则与它垂直交于轴的函数表达式是　　 ． 2．平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是　　 . 3．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、． （1）求点，两点的坐标． （2）点为一次函数的图象上一点，若与的面积相等，求点的坐标． （3）点为轴上的一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标． 课中讲解 一.一次函数的解析式 例1.（1）已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为　　 ． （2）已知一次函数的图象经过点且和平行，则函数解析式为　　 ． （3）已知直线与轴、轴的交点分别为、，则线段的垂直平分线的解析式为　　 ． （4）将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为　　 ． （5）一直线关于轴对称的直线函数表达式是　　 ． 过关检测 1．平面直角坐标系中，已知点和点，则直线的解析式为　　 ． 2．一次函数的图象在轴上的截距为3，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是　　 ． 3．已知直线过，且垂直于直线，直线的解析式为　　 ． 4．将直线向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是　　 ． 5．若一次函数与函数的图象关于轴对称，且交点在轴上，则这个函数的表达式为：　　 ． 6．已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是　　 ． 二.一次函数背景下的方案选择 例1．已知雅美服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲型号的时装需用种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元．设生产甲型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元． （1）求（元与（套的函数关系式， （2）有几种生产方案？ （3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？（用所学函数知识解答） 过关检测 1．日本发生特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元，求关于的函数关系式，并求出的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的、型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 三.一次函数与面积 例1．如图，过点的一次函数的图象分别与轴，轴相交于，两点． （1）求的值； （2）直线与轴相交于点，与线段相交于点，若直线把分成面积比为的两部分，求直线的函数表达式； 过关检测 1．已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线与轴交于点． （1）如图1，若，求、两点坐标； （2）在（1）的条件下，直线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 四.一次函数背景下的存在性问题 例1．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线交交轴于点. （1）求直线的解析式； （2）将沿直线翻折得到（其中点的对应点为点，求证； （3）在直线下方以为边作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 例2．如图，直线的函数关系式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线与交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求的面积； （3）点是轴上一动点，问是否存在一点，恰好使为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例3．已知：如图，直线与轴交于，直线分别与轴交于点，与轴交于点，两条直线相交于点，连接． （1）直接写出直线、的函数表达式； （2）求的面积； （3）在轴上存在点，能使为等腰三角形，求出所有满足条件的点的坐标． 五.一次函数与动点 例1．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧构造一个等腰，且． （1）求直线的解析式以及点坐标； （2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示点的坐标； （3）如图2，连结，，请直接写出使得周长最小时，点的坐标． 例2．如图，