2.1.4 多项式的乘法（第1课时） 同步课件　2023—2024学年湘教版数学七年级下册

2.1 整式的乘法 2.1.3 单项式的乘法 湘教版数学七年级下册 1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算. 【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则. 教学目标 单项式的乘法 整式的乘法 幂的运算 多项式的乘法 复习回顾 m a b c ma mb mc 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗? = 情景导入 你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？ m(a+b+c)= ma mb mc + + 乘法分配律 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？ 新知探究 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？ 可以运用乘法对加法的分配律. 2x·（3x2-x-5） = 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5） = 6x3-2x2-10x. 新知探究 2a2(3a2 -5b)= 2a2 .3a2 2a2 .(-5b) + = 6a4-10a2b (-2a2)(3ab2-5b)= (-2a2). 3ab2 (-2a2).(-5b) + = -6a3b2 + 10a2b 运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 新知探究 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 新知探究 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 要点归纳 【例1】计算： （1） ； （2） . 解：（1） （2） 典例精析 解：(1) 原式 = 2ab·ab2 +2ab· 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2. (2) 原式 = (3) 原式 = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·(－n2) = 10m2n2 + 15m3n－5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 1、计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 课堂练习 【例2】求 的值，其中x=3，y=-1. 解： = -x3y+2x2y2+4x3y =3x3y+2x2y2. 当x=2，y=-1时，原式=3×23×（-1）+2×22×（-1）2= -24+8= -16. 典例精析 2、先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a. 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 课堂练习 1.计算-6x2(4x-3)等于(　　) A.-24x3+18x2 B.-24x3-18x2 C.-24x2+18x2 D.-24x2-18x2 2.下列运算正确的是(　　) A.-2(m-1)=-2m-1 B.-5(3a-6)=-15a+5 C.-2(7y-3)=-14y-6 D.-3(3b-2)=-9b+6 D A 巩固练习 3. 3x(2x - y2) =____________. 6