函数的单调性与最值（第1课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高二 时间 年 月 日 课题 函数的单调性及最值 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 会判断函数的单调性 2. 会应用单调性比较大小、会解不等式 一、知识回顾： 1、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是 （2）单调性简图： （3）常用高频结论 设，. ①若有或，则在闭区间上是增函数； ②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式. （4）函数相加或相减后单调性： 设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减） 增 增 减 减 增 减 减 增 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 M为函数y＝f(x)的 二、预习自测 1．则在R上是增函数                                 ( ) 2．函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得. ( ) 3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝x C．y＝2－x D．y＝log(x＋1) 4.求的单调区间，并求这个函数的最值 5.已知在上是减函数，求的取值范围 6.设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为________. 三、典例剖析 题型一：确定函数的单调性(单调区间) 例1　(1)函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 变式：函数的单调递增区间是（       ） A． B． 和 C．和 D． 和 练习： 1函数的单调减区间是（       ） A． B． C． D． 2函数的单调减区间为__________ 3.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 题型二：利用函数的单调性比较大小 例2已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 题型三：利用函数的单调性解不等式 例3　(1)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集为(　　) A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) (2)已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1,2) D．(－2,1) 题型四：利用函数的单调性求参数 例4　若f(x)＝－x2＋4mx与g(x)＝在区间[2,4]上都是减函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(0,1] B．(－1,0)∪(0,1] C．(0，＋∞) D．(0,1] 4.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且∀x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2时，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则(　　) A．f(log43)<f<f(2) B．f<f(log43)<f(2) C．f<f(2)<f(log43) D．f(2)<f(log43)<f 5．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________. 6．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________. 四、课堂检测 1.定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设M＝max{2x,2x－3,6－x}，则M的最小值是(