决胜2024年高考数学专项特训：三角函数与解三角形（解答题篇）

决胜2024年高考数学专项特训:三角函数与解三角形（解答题篇） 1．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 2．已知为锐角，． (1)求和的值； (2)求的值． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，. (1)求； (2)若，求的面积. 4．设 (1)将化为最简形式； (2)已知，求的值． 5．已知函数． (1)求函数的单调递增区间，并解不等式； (2)关于的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值． 6．已知角为第四象限角，且角的终边与单位圆交于点. (1)求的值； (2)求的值. 7．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． (1)若，求及的值； (2)若，求点P的坐标． 8．记的内角A，，的对边分别为，，，已知，. (1)求A； (2)若，是边上一点，且是的平分线，.求的长. 9．在△中，，，为边上一点，且平分. (1)若，求； (2)若，求线段的长. 10．已知函数（）的最小正周期为． (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若函数在区间上恰有2个零点，求的值． 11．在中，，点D在AB边上，且为锐角，，的面积为4. (1)求的值； (2)若，求边AC的长. 12．记三个内角的对边分别为，已知为锐角，． (1)求； (2)求的最小值． 13．已知函数且的最小正周期为． (1)求函数的单调递减区间； (2)若，求x的取值范围． 14．已知函数在上单调递增． (1)求的取值范围： (2)当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域． 15．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的半径为，求的面积最大值． 16．已知函数. (1)若，求； (2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且. 17．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. (1)求的值； (2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 18．设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据点坐标求得. （2）根据点坐标求得，利用诱导公式求得正确答案. 【详解】（1）即， 所以. （2）由（1）得，所以， ， . 2．(1)， (2) 【分析】（1）先根据同角三角函数平方关系求出，再根据商数关系和两角和正切公式化简得结果； （2）根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果. 【详解】（1）因为为锐角，，所以， 所以， 又因为，所以， （2）因为为锐角，，所以，解得， 所以， ， 所以， 又因为为锐角，所以， 所以. 3．(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，利用正弦定理化为，结合已知条件，有，，代入解三角形即可. （2）根据（1）终结论，利用余弦定理，结合，，解得，利用面积公式即可求得面积为. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 因为，且，所以，， 所以 即， 所以，所以， 因为，所以，所以； （2）由余弦定理可得， 即，得，得， 因为，所以，所以 4．(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数的商式关系，可得答案； （2）利用正弦函数的二倍角公式以及同角三角函数的平方式，整理齐次式，可得答案. 【详解】（1）. （2）由，则， ， . 5．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由题意分别令，，解不等式即可得解. （2）由题意得在上有两个不相等的实数解，结合三角函数单调性、最值即可求出的取值范围，结合对称性代入求值即可得的值. 【详解】（1）由题意令，解得， 即函数的单调递增区间为， 令，所以， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）由题意即， 即在上有两个不相等的实数解， 当时，，而在上单调递减，在上单调递增， 所以当即时，， 当即时，， 又即时，， 所以若在上有两个不相等的实数解， 则实数的取值范围为， 因为，所以是的对称轴， 所以. 6．(1) (2) 【分析】（1）将点代入单位圆后结合任意角三角函数定义求解即可. （2）利用诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）在单位圆中，解得， 因为第四象限角，所以 （2）第四象限角 . 7．(1)，； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出点的