决胜2024年高考数学专项特训：集合与常用逻辑用语（解答题篇）

决胜2024年高考数学专项特训:集合与常用逻辑用语（解答题篇） 1．设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 2．设全集为，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 3．已知集合，， (1)求集合、、； (2)求. 4．已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． (1)若，写出所有可能的集合B； (2)若，且是12的倍数，求集合B的个数； (3)若，证明：存在非空集合，使得是的倍数． 5．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 6．设全集为，已知集合． (1)求； (2)求． 7．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 8．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 9．已知不等式的解集为A，非空集合. (1)求集合A； (2)当时，求； (3)若，求实数m的取值范围. 10．设全集，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 11．已知函数，函数. (1)求不等式的解集； (2)如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 12．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 13．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 14．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 15．已知集合，其中. (1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合. (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 16．已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. (1)求集合； (2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 17．设全集，集合，． (1)求； (2)当时，求； (3)若，都有，直接写出一个满足条件的m值． 18．已知数列A：a1，a2，…，aN的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． (1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值； ②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T； (2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”； (3)请你判断是否存在最大值，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式的求解，根据补集与交集的运算，可得答案； （2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由得：，解得：， 则，； 当时，，解得， 则；. （2）由（2）知：；由, 解得：，即， 因为是的必要不充分条件，是的真子集， 且等号不会同时取到，解得， 即实数的取值范围为. 2．(1)或 (2) 【分析】（1）求函数的定义域求得集合，进而求得. （2）先求得，根据对集合是否是空集进行分类讨论，结合求得的取值范围. 【详解】（1）由解得，所以， 当时，，, 所以或. （2）或， 当时，，满足. 当时，，要使， 则需，解得. 综上所述，的取值范围是. 3．(1)，， (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，指数函数的单调性及分式不等式的解法分别计算即可； （2）根据交集补集和并集的定义即可得解. 【详解】（1）由，得，解得， 所以， 由，得，解得， 所以， 由，得， 所以，解得， 所以； （2）， 所以. 4．(1)，，， (2)4 (3)证明见详解 【分析】根据条件，可列出（1）（2）中所有满足条件的；对（3），分情况讨论，寻找使是倍数的集合. 【详解】（1）所有可能的集合为：，，，. （2）不妨设：，由于，且， 所以. 由题意，是12的倍数时，或. 当时，因为， 所以当且仅当时，成立，故符合题意. 当时， 若，则，故或符合题意； 若，则，故符合题意； 若，则，无解. 综上，所有可能的集合为，，，. 故满足条件的集合的个数为. （3）（1）当时，设，则 ， 这个数取个值，故其中有两个数相等. 又因为，于是， 从而互不相等，互不相等， 所以存在，使得. 又因，故. 则，则，结论成立. （2）当时，不妨设， 则（），在这个数中任取3个数，. 若与都是的倍数，， 这与矛盾. 则至少有2个数，它们之差不是的倍数，不妨设不是的倍数. 考虑这个数：，，，，，. ①若这个数除以的余数两两不同，则其中必有一个是的倍数，又，且均不为， 故存在，使得. 若为偶数，取，则，结论成立； 若为奇数，取，则，结论成立. ②若这个数除以的余数中有两个相同，则它们之差是的倍数，又