2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第一册寒假复习卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册寒假复习卷 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．若点是角终边上一点，且，则x的值为（    ） A．4 B． C．6 D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在R上的函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时，都有．则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（）的图象在区间上恰有一个最高点和一个最低点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．1 C．5 D． 8．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题 9．关于下图说法正确的是（    ） A．集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素 B．集合A、B、U中有相同的元素 C．集合U中有元素不在集合B中 D．集合A、B、U中的元素相同 10．已知函数满足对任意x，，恒有，且当时，，．则下列结论正确的是（    ） A． B．是定义在R上的奇函数 C．在上单调递增 D．若对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 11．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若幂函数在第一象限内单调递减，则 . 14．定义运算，若集合，则 . 15．已知，且，则 . 16．已知定义在上的函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为 . 四、解答题 17．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数 18．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值. 19．已知定义在R上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明. 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，且，求的值. 21．我们知道与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上. (1)若函数与互为反函数，求实数a，b的值； (2)运用（1）题中得到的函数，若对，使得成立，求实数a的取值范围. 22．已知函数，的图像关于点中心对称. (1)求实数的值： (2)探究的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据存在性命题的否定求解. 【详解】根据存在性命题的否定可知， 命题“，”的否定是：，， 故选：D 2．C 【分析】利用给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】函数，则，所以. 故选：C 3．A 【分析】利用诱导公式化简，再利用三角函数定义求解即得. 【详解】由，得，而点是角终边上一点， 于是，显然，解得， 所以x的值为4. 故选：A 4．C 【分析】根据指数函数函数的单调性，并结合中间量“0,1,”即可比较大小. 【详解】，即， ，即， 而，则，， 所以， 故选：C. 5．A 【分析】根据给定条件，可得函数的图象关于直线对称，且在上递减，再借助对称性及单调性比较即得. 【详解】由函数是偶函数，得函数的图象关于y轴对称， 而函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，则， 由对任意，当时，都有， 得函数在上单调递减，而，则， 所以，，的大小关系为. 故选：A 6．D 【分析】利用整体法，得到，再列出不等式组，分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 则，则由题意得 则有，其中， 解得，其中， 时，，无解； 时，，解得； 时，，无解； 显然当，且，此时在正区间内，而在负区间内，两者无交集； 当，且，此时在负区间内，而在正区间内，两者无交集； 综上， 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用整体法得到，再结合余弦函数的图象与性质得到不等式组，解出范围，再对分类讨论即可. 7．B 【分析】根据已知条件分析出是周期为的周期函数，然后利用周期性可得，结合已知函数值可求结果. 【详解】因为，所以， 又因为是定义域为的奇函数，所以，且, 所以，所以， 所以，所以是周期为的周期函数， 所以，， 因为，所以， 因为，所以， 所