3.1.2椭圆焦点三角形的面积学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆中焦点三角形的面积 姓名 班级 【椭圆中焦点三角形的面积、角度及个数问题】 【问题】设椭圆，焦点△中，若点的位置确定，你能推导出哪些等量关系式？ 思考：已知的条件或结论有哪些？ 【典例1】椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则△的面积为( ) A. B. C. D. 思考：第一步你应该做什么？ 变式 设椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积为 . 思考：第一步你应该做什么？ 【典例2】椭圆的焦点为，点P在椭圆上，且满足，则的大小为 . 练习 已知椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 . 【典例3】已知点P为椭圆上一点，为焦点，若，则△的内切圆半径为 A. B. C. D. 思考：第一步你应该做什么？ 变式 已知为椭圆的焦点，点A是椭圆上的一个动点，则△的内切圆的半径的最大值是 A. B. C. D. 【典例4】设点P为椭圆上一点，为焦点，若，则点P的纵坐标为( ) A. B. C. D. 变式 设椭圆的焦点为，M为椭圆上的点，且△的内切圆的周长为，则满足条件的点M的个数为( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 不确定 【典例5】焦点三角形的个数问题(顶角的最大值问题) 1. 椭圆的焦点为，点P为椭圆上一动点，则使得的点P的个数为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 不能确定 2. 设椭圆的焦点为，P为椭圆上的点，则使得△是直角三角形的点P的个数为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知椭圆的焦点为，P为椭圆上的点，若△为直角三角形，则点P到x轴的距离为 A. 或 B. 3 C. D. 4. 椭圆的焦点为，P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$