第14章 整式的乘法与因式分解－－因式分解综合训练　课件2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解因式分解综合训练 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　) A．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 B．x2－4＝(x＋2)(x－2) C．a(x－y)＝ax－ay D．6x2y＝2x·3xy 1 B 2 把多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是(　　) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 2 A 把多项式3m(x－y)－2(y－x)2因式分解的结果是(　　) A．(x－y)(3m－2x－2y) B．(x－y)(3m－2x＋2y) C．(x－y)(3m＋2x－2y) D．(y－x)(3m＋2x－2y) 3 【点拨】 根据互为相反数的两数的平方相等，把(y－x)2写成(x－y)2，然后提取公因式(x－y)，整理即可． 【答案】B 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)·(x＋7)，则m的值为(　　) A．－3 B．11 C．－11 D．3 4 【点拨】 先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可． D 下列因式分解正确的是(　　) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 5 【点拨】 此题考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【答案】A 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6 9 【点拨】 用因式分解来进行整式的恒等变形是一种常用的解题方法．当题目有平方项且要求判断三角形的形状时，一般将所给的等式分解因式，再利用平方的非负性求得三角形三边的长或确定三边的关系，以此来判断三角形的形状． 【答案】D 【母题：教材P125复习题T11】利用因式分解可以知道174－154能够被某个数整除，这个数是(　　) A．18 B．28 C．36 D．64 7 【点拨】 根据平方差公式，进行多次分解，即可得出答案． D 8 【点拨】 先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果． A 【2023·张家界】因式分解：a2－25＝___________. 9 (a＋5)(a－5) 已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝__________． 10 0或－6 【点拨】 利用完全平方式的结构特征判断即可求出m的值． 11 ±3 因式分解：x2－ax＋4＝(bx＋2)2，其中a，b是常数，则a＋b＝________． 【点拨】 本题考查了因式分解——运用公式法，考查分类讨论思想，掌握(a±b)2＝a2±2ab＋b2是解题的关键． 【2023·邵阳】已知x2－3x＋1＝0，则x3－8x＋5＝________． 12 2 【点拨】 x3－8x＋5＝x3－3x2＋3x2－8x＋5＝x(x2－3x)＋3x2－8x＋5.整体代入求值即可． 甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示．今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成1块土地，所换的那块土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是______________m. 13 (a＋c) (12分)把下列各式因式分解： (1)a2b－abc；　　　　 (2)3x2－27； 14 解：原式＝ab(a－c)； 原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)； (8分)利用因式分解计算： (1)2 0242－24×2 024;   (2)2 025＋2 0252－2 024×2 025. 15 解：原式＝2 024×(2 024－24)＝2 024×2 000＝4 048 000； 原式＝2 025×(1＋2 025－2 024)＝2 025×2＝4 050. (6分)已知a，b，c为△ABC的三边长，利用因式分解判断b2－a2＋2ac－c2的符号． 16 解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝ (b＋a－c)(b－a＋c)． ∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a. ∴a＋b－c＞0，－a＋b＋c＞0. ∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0，即原式的符号为正． 观察猜想 如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空： x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)·(________)． 17 x＋p x＋q 说理验证 事实上，我们也可以用如下方法进