河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷

高二数学 第 页 (共4页) 2023-2024学年第一学期期末调研试卷 高二数学 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生 号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对 应的答题区域内,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知抛物线的标准方程是y2=4x,则它的准线方程是 A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 2.已知A(2,-3,1),B(2,0,3),C(0,0,5),则AB→- 1 2BC →= A.(-1,3,3) B.(1,-3,-3) C.(1,3,1) D.(-1,-3,-1) 3.已知 an 为等差数列,且a3,a7 为方程x2-2x-1=0的两根,则a5= A.- 2 B.2 C.-1 D.1 4.记Sn 为等比数列 an 的前n 项和,若a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则S6= A.6 B.8 C.9 D.12 5.已知圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-8=0,则C1 与C2 的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 6.已知双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x-y=0,且经过点A(3,2), 则C 的实轴长为 A.22 B.42 C.27 D.47 7.已知抛物线C:y2=8x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为A,点B 在C 上,且 AB = 2 BF ,则△ABF 的面积是 A.4 B.8 C.16 D.32 8.某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车,2023年全年生产新能源汽车2000辆,每 辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中,经过技术不断创新,后一年新能源汽车的产量 都是前一年的120%,每辆车的利润都比前一年增加1000元,则生产新能源汽车6年的时 间内,该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为(假设每年生产的新能源汽车都能销售出 去,参考数据:1.26≈2.99) A.2.291亿 B.2.59亿 C.22.91亿 D.25.9亿 1 高二数学 第 页 (共4页) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知直线l的方向向量为(1,2),且经过点(0,2),则下列点中在直线l上的是 A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(1,4) D.(2,6) 10.已知四面体ABCD,E,F 分别是BC,CD 的中点,则EF→= A. 1 2 (AD→-AB→) B. 1 2 (DC→-BC→) C.AF→- 1 2 (AB→+AC→) D.AB→+ 1 2 (BD→+BC→) 11.已知椭圆C: x2 4+y 2=1与直线l:x-y+m=0相交于两个不同的点A,B,M 为线段AB 的中点,则 A.- 5<m< 5 B.m<- 5或m> 5 C.弦长 AB 的最大值为 45 5 D.M 一定在直线x+4y=0上 12.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为线段A1B1 的中点,则 A.存在直线l⊂平面ABCD,使得l⊥平面AEC1 B.存在直线l⊂平面ABCD,使得l∥平面AEC1 C.点B 到平面AEC1 的距离为 6 3 D.BE 与平面AEC1 所成角的余弦值为 2 30 15 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知数列 an 的首项为a1=1,递推公式为an=1+ 1 an-1 (n≥2,n∈N*),则a4= . 14.在空间直角坐标系Oxyz中,点P(3,4,5)在坐标平面Oxy,Oxz内的射影分别为点A,B, 则 AB→ = . 15.已知圆C:x2+(y-2)2=4,若直线l:mx-y+(m+1)=0(m∈R)与圆C 相交于两个不 同的点A,B,则 AB 的最小值是 . 16.已知过双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)左焦点F1 且倾斜角为60°的直线与C 交于点 A,与y 轴交于点B,且A 是BF1 的中点,则C 的离心率为 . 2 高二数学 第 页 (共4页) 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应