第一章集合与常用逻辑用语寒假作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一上学期数学寒假作业章节练习 范围：必修第一册第一章（集合与常用逻辑用语） 时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 7．已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，，则的子集个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知集合，且，则实数的可能值为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ） A．中国所有的江河都流入太平洋 B．有的四边形既是矩形，又是菱形 C．存在，有 D．有的数比它的倒数小 11．设，，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 12．下列结论不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B． “，”是假命题 C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．命题“"x∈R，x2≥0”的否定是 ． 14．若恰有8个子集，则a的取值范围是 ． 15．含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ． 16．若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）己知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 18．（12分）已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 19．（12分）已知全集，，. (1)求； (2)求; (3)求. 20．（12分）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 21．（12分）求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是. 22．（12分）已知集合，或. (1)求，B； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期数学寒假作业章节练习参考答案 范围：必修第一册第一章（集合与常用逻辑用语） 1．A 【详解】由题意可得：.故选：A. 2．C 【详解】由题可得集合，又集合，所以 ，故选C． 3．C 【详解】命题“，”的否定是“，”故选：C 4．C 【详解】由图可得阴影部分表示的集合为， ，则可得.故选：C. 5．D 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为.故选：D. 6．C 【详解】因为，, 且 所以集合C的个数为故选：C 7．C 【详解】由题意可知，命题：，为真命题. ①当时，则，不合乎题意； ②当时，则，令， 则， 所以，当时，，则. 综上所述，实数的取值范围是.故选：C. 8．B 【详解】解：因为所以4是自恋数，因为，所以26不是自恋数； 因为，所以81不是自恋数；因为，所以153是自恋数； 因为，所以370是自恋数；所以，则子集个数为. 故选：B 9．ABD 【详解】已知集合且，则或， 解得或或. 若，则，合乎题意； 若，则，合乎题意； 若，则，合乎题意. 综上所述，或或.故选：ABD. 10．BD 【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除； 对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确； 对选项C：存在，有是存在量词命题且为假命题，因为恒成立，排除； 对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如，正确； 故选：BD 11．ABD 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，